Forum serwisu

Wyznaczyć wszystkie dzielniki normalne grupy D5: {72 stopni, 144 stopni, 216 stopni, 298 stopni, s symetrii}

Zadanie 1
Wyznaczyć centralizatory CS5 ((1,2,3)(4,5)) permutacji (1,2,3)(4,5) w grupie S5.

Zadanie 2
Ile jest grup abelowych o 100 elementach?

Wyznacz warstwy lewostronne i prawostronne grupy Z^* 27 (grupa z mnożeniem z 27 elementami) względem podgrupy H:={Id, (2,3,4), (2,4,3)}

Naszkicować na płaszczyźnie \rr ^2 z metryką euklidesową zbiory A=B((1,2),2) \cup {(1,0)} i C={p \in \rr ^2 | dist(p,A) <=1}. Wskazać wnętrza i domknięcia zbiorów Ai C. Zbadać zwartość, spójność i zupełność zbiorów A i C. Naszkicować na płaszczyźnie \rr ^2 z metryką euklidesową zbiory A=B((1,2),1) \...

1.Wykazać, że jeśli f:(X, dx) -> (Y, dy), g: (Y, dy) -> (Z, dz) są ciągłe, to g \circ jest funkcją ciągłą. 2.Sprawdzić czy odwzorowanie \pi : \rr ^n -> \rr ^n dane wzorem \pi - i ((x1,x-2,...,xn)=xi jest ciągłe. W \rr ^n i \rr rozważmy metrykę euklidesową. 3. Zbadać ciąłość odwzorowania f: \rr ^2 ->...

1.Udowodnić, że jeśli (X,d) jest przestrzenią metryczną, to (X,e) jest przestrzenią metryczną, gdzie e:XxX-> [0, \infty ) jest dane wzorem e(x,y) = min(2, d(x,y)). Naszkicować kule B=((1,2),3) w metryce d i e, dla X= [0, \infty )xR i d((x1,x2), (y1,y2))= max (|x1-y1|,|x2-y2|) Zbadać otwartość i domk...

1.Zapisz równanie hiperboli o ogniskach położonych na osi rzędnych symetrycznie względem początku układu, mając daną odległość między kierownicami 100/7 i mimośród e=7/5

2.Jaki zbiór na płaszczyźnie, w zależności od a i b, opisuje równanie (x-a)^2 + (y-b)^2= x^2 + y^2

Ustal warunek, przy którym prosta o równaniu y=mx+b jest styczna do paraboli y^2=2px. Czy warunek ten opisuje wszystkie proste, które mają dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą y^2=2px?

Zadanie 1 Przez punkty A=(-4,-1) i B=(4,5) poprowadzić taki okrąg, żeby jego punkty przecięcia z okręgiem (x=3)^2 + y^2=9 leżały na prostej przechodzącej przez punkt M=(-3,0). Zadanie 2 Środkiem okręgu jest punkt (5,0), a promień okręgu równa się \sqrt{5} . Znaleźć równanie paraboli y^2=2px, której ...

1.Zapisz równanie zbioru punktów na płaszczyźnie, dla których suma odległości od punktów (-1,0) i (1,0) jest równa 4. Jaką krzywą opisuje to równanie? 2.Zapisz równanie zbioru punktów na płaszczyźnie, dla których suma odległości od punktów (-1,1) i (1,1) jest równa 4. Jaką krzywą opisuje równanie? 3...

Rozwiąż układy równań:

1.
{ f(x,y)= x^2 - 2xy + 3x = 0
{ g(x,y) = y^2 - 4x =0

2.
{ f(x,y)= xy^2 + y - x = 0
{ g(x,y) = xy - 1 =0

3.
{ f(x,y)= x^2 + y^2 - 2 = 0
{ g(x,y) = x^2 + y^2 - 1 =0

Wyznaczyć postać Jordana endomorfizmu liniowego F i bazę, w której przyjmuje on tę postać. jeśli w bazie standardowej przekształcenie F zadane jest macierzą:

| 3 2 -3 |
| 4 10 -12|
| 3 6 -7|

,

| 0 1 -1 1 |
|-1 2 -1 1 |
|-1 1 1 0 |
|-1 1 0 1 |

Niech A=
| -1 2 2 |
| -1 2 1 |
| -3 2 4 |

będzie macierzą nad C (zespolone). Znajdź macierz nieosobliwą C nad C (zespolone) taką, że CAC^-1 jest macierzą górnotrójkątną.

Dane jest przekształcenie liniowe T: \(\rr^2 -> \rr^2\) zadane w bazie standardowej przez macierz
A= | 1 1 |
| 0 1 |

Czy istnieje baza B przestrzeni \(\rr ^2\) taka, że macierz przekształcenia T względem bazy B jest macierzą postaci

| 1 1 |
| 1 1 | ?

Rozstrzygnij, które z poniższych zdań są prawdziwe dla dowolnych nieujemnych macierzy kwadratowych A oraz B: 1.Jeśli macierz A jest nierozkładalna, to A^T też. 2.Jeśli macierz A jest nierozkładalna oraz m jest liczbą naturalną, to macierz A^m jest nierozkładalna. 3.Jeśli A^m jest nierozkładalna, to ...