Forum serwisu

Oblicz x (rysunki poniżej):

Uprość wyrażenie tak, aby występowała w nim jedynie funkcja cosinus. Oblicz jego wartość dla \(\cos \alpha=\frac{1}{2}\), gdzie \(\alpha\) jest kątem ostrym.

\(a) (\tg \alpha+\frac{1}{\tg \alpha})^2\),
\(b) \frac{1-\tg^2 \alpha}{1+\tg^2 \alpha}\),
\(c) \frac{\tg^2 \alpha}{\tg^2 \alpha+1}\)

Rozwiąż trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 oraz kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\), jeśli:

\(a) \sin \alpha*\cos \beta=0,36\),
\(b) \tg \alpha+\tg \beta=2\),
\(c) \cos \alpha*\tg \beta=1,5\).

Dla kątów ostrych \(\alpha\) i \(\beta\) pewnego trójkąta prostokątnego zachodzi równość \(\sin \alpha+\sin \beta=\frac{7}{5}\). Oblicz:

\(a) \cos \alpha+\cos \beta\),
\(b) \sin \alpha*\sin \beta\),
\(c) \cos \alpha*\cos \beta\).

Wiedząc, że \(\sin \alpha*\cos \alpha=\frac{1}{3}\), gdzie \(\alpha\) jest kątem ostrym, oblicz:

\(a) (\sin \alpha+\cos \alpha)^2\),
\(b) (\sin \alpha-\cos \alpha)^2\),
\(c) (\sin^2 \alpha-\cos^2 \alpha)^2\).

Kąt \alpha jest kątem ostrym oraz \tg \alpha=3 . Nie wyznaczając wartości \sin \alpha i \cos \alpha , oblicz wartość wyrażenia: a) \frac{3 \sin \alpha-2 \cos \alpha}{5 \cos \alpha} , b) \frac{4 \sin^2 \alpha+5 \cos^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} , c) \frac{(\sin \alpha+\cos \alpha)^2}{\cos^2 \al...

Wyznacz miarę kąta ostrego \alpha , jeśli: a) \frac{3-\sin \alpha}{5}=\frac{1}{2} , b) \sin \alpha=\sqrt{3} \cos \alpha , c) \sqrt{2} \sin \alpha-\cos^2 \alpha=\sin^2 \alpha , d) \frac{1}{\sin \alpha}-\frac{1}{\cos \alpha}=0 , e) \frac{1-\sin^4 \alpha}{\cos^2 \alpha}=\frac{3}{2} , f) \frac{\sin \alp...

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\alpha\).

\(a) \cos \alpha=\frac{7}{25}\)
\(b) \sin \alpha=\frac{8}{17}\)
\(c) \tg \alpha=\sqrt{6}\)
\(d) \tg \alpha=2\sqrt{2}\)

Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\alpha\), jeśli:

\(a) \sin(90°- \alpha)=\frac{12}{13}\),
\(b) \cos(90°- \alpha)=\frac{3}{4}\),
\(c) \tg(90°- \alpha)=\frac{7}{24}\).

Rozwiąż trójkąt prostokątny ABC, mając dane:

\(a) a=40, \alpha=30°,\)
\(b) b=6, \alpha=60°\)
\(c) a=\sqrt{2}-1, b=\sqrt{6}-\sqrt{3}\).

Oblicz długości pozostałych boków trójkąta prostokątnego ABC (rysunek poniżej) oraz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta \(\alpha\) , mając dane: c= \(\sqrt{5}\), \(\tg\)\(\alpha\)=3

Przepraszam was, ale przykłady a) i d) niestety gdzieniegdzie przedstawiłem wam błędnie w tym skrypcie LaTeX. Miały one wyglądać następująco:



Czy wyniki zmienią się wówczas diametralnie?

Oblicz granice: a) \Lim_{n\ \infty } (-3n^{10}+6n^4-7n+1) b) \Lim_{n\ \infty } \frac{3n^4+2n^3-1}{6n^4+8n^3-1} c) \Lim_{n\ \infty } ( \sqrt{n^2+3}-n) d) \Lim_{n\ \infty } \frac{4*(5^n+1)-6^n}{2*5^n+3*6^n} e) \Lim_{n\ \infty } \frac{5+8+11+...+(3n+2)}{(3n-1)(n+2)} f) \Lim_{n\ \infty } ( \frac{1}{1*4}...

Rozwiąż nierówność:

a) \(3-6x+12x^2-24x^3+... \ge 8x\)
b) \(x+ \frac{1}{3}x+ \frac{1}{9}x+...=x^2\)
c) \(\frac{2x-9}{x}+( \frac{2x-9}{x})^2+( \frac{2x-9}{x})^3+... \le 1\)

Oblicz drugi, trzeci i czwarty wyraz ciągu:

a) \(a_n=(-1)^n*n+2\)

b)\(a_{1}=3\\ a_{n+1}=(a_{n})^2-3\)