Forum serwisu

Rzucamy dwa razy kostką sześcienną. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek równej 3, wiedząc, że na pierwszej kostce wypadła jedynka.

Dane są: P(A')=0.5, \(P(A\cup B)=\frac{2}{3}\), \(P(A\cap B)=\frac{1}{3}\). Oblicz: P(B), \(P(A\cap B')\), \(P(A'\cup B')\), P(A/B).

Przy okrągłym stole o ponumerowanych dziesięciu miejscach usiadło 10 osób. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ustalone trzy osoby będą:
a) siedziały obok siebie,
b) nie będą siedziały obok siebie

Zakład wytwarzający pierniki pracuje na dwie zmiany. Pierwsza zmiana wypuszcza 5% wadliwych pierników, a druga zmiana 3%. Pierwsza zmiana wytwarza dwukrotnie więcej pierników niż druga. Wszystkie pierniki są sprzedawane w sklepie przyzakładowym. Kupiliśmy jeden piernik. Jakie jest prawdopodobieństwo...

W urnie są 3 kule białe i 3n kul czarnych. Losujemy dwie kule. Podaj, dla jakiego n prawdopodobieństwo wylosowania pary kul tego samego koloru jest równe prawdopodobieństwu wylosowania pary kul różnokolorowych.

Dane są dwa pojemniki: w pierwszym znajduje się 10 kul: 5 białych, 3 czarne i 2 zielone. W drugim znajduje się 8 kul: 3 białe, 3 czarne i 2 zielone. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul różnokolorowych.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi nierówność: \(x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}\ge2(x^{3}+y^{3})\).

Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste x, y, z spełniają warunek xyz=1, to \(x^{-1}+y^{-1}+2^{-1}=xy+xz+yz\).

Uzasadnij, że jeśli \(a\neq0\) i \(a+\frac{1}{a}=5\), to \(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=23\).

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi nierówność: \(2x^{2}-6xy+11y^{2}\ge0\).

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych przy dzieleniu przez 12 daje resztę 11.

Wykaż, że liczba \(4^{2017}+2*4^{2016}+5*4^{2015}\) jest podzielna przez 58.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k liczba \(k(k+1)(k+9)(k^2+1)\) jest podzielna przez 5.

Porównaj liczby \(a^b\) i \(b^a\), jeśli \(a=[(2-\sqrt{3})^{\frac{1}{2}}+(2+\sqrt{3})^{\frac{1}{2}}]^2\) i \(b=\frac{81^{-1}*\sqrt{3}}{27^{-2}*\sqrt[4]{9}}\).

Wykaż, że jeśli \(a>b\ge1\) to \(\frac{a}{2+a^3}<\frac{b}{2+b^3}\).