Forum serwisu

\frac{1}{2} \int te^tdt = u=t , v'=e^t u'=1 , v=e^t \frac{1}{2}(te^t- \int e^tdt) = \frac{1}{2}(te^t-e^t)= \frac{1}{2}(-x^2e^{-x^2}-e^{-x^2})=- \frac{1}{2}x^2e^{-x^2}- \frac{1}{2}e^{-x^2} \int (x-x^3)e^{-x^2}= \int xe^{-x^2}dx- \int x^3e^{-x^2}dx =- \frac{1}{2}e^{-x^2}+ \frac{1}{2}x^2e^{-x^2}+ \fra...

y'-2xy=x-x^3 Równanie jednorodne: y'-2xy=0 \frac{dy}{dx} =2xy/ \cdot dx dy=2xydx/:y \frac{dy}{y} =2xdx \int \frac{dy}{y} = 2\int xdx ln y =x^2+c / \cdot e y =e^{x^2+c} / Uzmiennienie y =C(x)e^{x^2} y' =[C(x)e^{x^2}]=C'(x)e^{x^2}+C(x)e^{x^2} \cdot 2x Podstawiając do y'-2xy=x-x^3 : C'(x)e^{x^2}+2xC(x...

Dziękuję..

Czy mogłabyś wyjaśnić skąd wziął się wynik\(e= \frac{c}{x}\)?
\(lnlny = - lnx+c /:ln\)
\(lny = - x+c / \cdot e\)
\(y = -e^{ x+c}\)

ylny+xy'=0 xy'=-ylny x \frac{dy}{dx} =-ylny/ \cdot dx xdy=-ylnydx/:x dy=- \frac{ylny}{x}dx/:ylny \frac{dy}{ylny} =- \frac{dx}{x} \int \frac{1}{ylny}dy =- \int \frac{1}{x}dx \int \frac{1}{ylny}dy =... t=lny dt= \frac{1}{y}dy \int \frac{1}{ylny}dy = \int tdt = \frac{1}{2}t^2+c = \frac{1}{2}ln^2y+c - ...

2x^2y'=y 2y'=\frac{y}{x^2} 2\frac{dy}{dx}= \frac{y}{x^2} / \cdot dx 2dy= \frac{y}{x^2}dx / : y 2\frac{dy}{y}= \frac{1}{x^2}dx / \int 2\frac{dy}{y}= \int \frac{1}{x^2}dx / 2 \int \frac{1}{y}dy= \int x^{-2}dx 2 \int \frac{1}{y}dy= 2ln y+c \int x^{-2}dx = \frac{1}{-1}x^{-1}+c= -\frac{1}{x}+c 2 lny= -\...

\(arctg y = - \frac{1}{x}+c/ \cdot tg\)
\(y = tg(- \frac{1}{x}+c)\)

Proszę o sprawdzenie: y'x^2=1+y^2/:x^2 y'= \frac{1+y^2}{x^2} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{x^2}/ \cdot dx dy= \frac{1+y^2}{x^2}dx/:1+y^2 \frac{dy}{1+y^2} = \frac{1}{x^2}dx \int\frac{dy}{1+y^2} = \int\frac{1}{x^2}dx \int\frac{1}{x^2}dx = \int x^{-2} = \frac{1}{-1}x^{-1} =- \frac{1}{x}+c \int\frac{dy}{...

\(\frac{1}{2}y^2=- \frac{1}{2}x^2+c / \cdot 2\)
\(y^2=- x^2+c\)
\(y=- \sqrt{x}+c\)

\(\frac{dy}{dx} y=-x/ \cdot dx\)
\(ydy=-xdx\)
\(\int ydy=- \int xdx\)
\(\frac{1}{2}y^2+c =- \frac{1}{2}x^2+c/ \cdot 2\)
\(y^2=-x^2\)
\(y=- \sqrt{x}\)

Proszę o sprawdzenie: y'=-\frac{x}{y}/:y \frac{y'}{y}=-x \frac{dy}{dx}=-x \int\frac{dy}{dx}=- \int x ln y=- \frac{1}{2}x^2+c y=e^{- \frac{1}{2}x^2+c} y=e^{- \frac{1}{2}x^2+c} y=C(x)e^{- \frac{1}{2}x^2} y'=[C(x)e^{- \frac{1}{2}x^2}]'=C'(x)e^{- \frac{1}{2}x^2}+C(x)(-e^{- \frac{1}{2}x^2}) \cdot (-x) C'...

Rzeczywiście podstawowy błąd wynikający z nieuwagi. Dziękuję za podpowiedzi.

\(-2 \int \frac{-1}{x^2}e^ \frac{1}{x}dx\)
\(t= \frac{1}{x}\)
\(dt=-\frac{1}{x^2}dx\)
\(-2 \int dt \cdot e^t=-2e^t+c=-2e^ \frac{1}{x}+c\)

\(C(x)=-2e^ \frac{1}{x}+c\)
\(y=(-2e^ \frac{1}{x}+c) \cdot e^{ -\frac{1}{x}}\)
\(y=-2+c\)

[C'(x)e^{- \frac{1}{x}}]'=C'(x)e^{- \frac{1}{x}}+C(x)(e^{- \frac{1}{x}})'=C'(x)e^{- \frac{1}{x}}+C(x)e^{- \frac{1}{x}} \cdot (- \frac{1}{x^2})=C'(x)e^{- \frac{1}{x}}- \frac{C(x)e^{- \frac{1}{x}}}{x^2} x^2C'(x)e^{- \frac{1}{x}}- \frac{C(x)e^{- \frac{1}{x}}}{x^2}]+C(x)e^{ -\frac{1}{x} }=2 x^2C'(x)e^{...

Czy ktoś może wyjaśnić gdzie popełniam błąd? x^2y'-y=2 x^2 \frac{dy}{dx} -y=2 x^2 \frac{dy}{dx} =y x^2dy=ydx/y \frac{x^2dy}{y}=dx/x^2 \frac{dy}{y}= \frac{dx}{x^2} \int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x^2} ln y = \int \frac{1}{x^2}dx \int \frac{1}{x^2}dx= \int x^{-2}=- \frac{1}{x}+c ln y = - \frac{1}{x...