Forum serwisu

[majka1997] pisze:Wyrazami ciągu arytmetycznego są takie kolejne liczby naturalne, które przy podzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto a_3=12. Obliczyć a_15.

Czyli każdy następny wyraz ciągu będzie większy o 5.

a_4 = 17
a_5 = 22
...
a_15 = 72

W arkuszu rozszerzonym mam zadanie zamknięte w którym mam wskazać ile rozwiązań ma to równanie (jedno, dwa, trzy czy może cztery rozwiązania): ||x|-2015|=2015 Mi się wydaje, że ma jedno rozwiązanie x=0, czy to jest dobra odp. ? Jak to rozpisać ? Po lewej stronie równiania mamy wartość bezwzględną c...

xOlkax pisze:Ile jest wszystkich różnych liczb 3-cyfrowych o różnych cyfrach:
d) mniejszych od 500

Na początku może stać tylko 1, 2, 3, 4 reszta obojętnie

\(1 \cdot 9 \cdot 8 = 72\)
I mamy takie 4 przypadki

\(72 \cdot 4 = 288\)

Ile jest wszystkich różnych liczb 3-cyfrowych o różnych cyfrach: c) zapisanych za pomocą jednej cyfry nieparzystej i dwóch parzystych Nieparzysta na pierwszym miejscu: 5 \cdot 5 \cdot 4 = 100 Nieparzysta na drugim miejscu: 4 \cdot 5 \cdot 4 = 80 Nieparzysta na ostatnim miejscu: 4 \cdot 4 \cdot 5 = ...

Ile jest wszystkich różnych liczb 3-cyfrowych o różnych cyfrach: b) parzystych Aby liczba była parzysta na końcu musi być liczba parzysta lub 0 Gdy na końcu jest liczba parzysta: 8 \cdot 8 \cdot 1 = 64 Taka sytuacja powtórzy się dla każdej liczby parzystej 64 \cdot 4 = 256 Gdy na końcu jest 0: 9 \c...

xOlkax pisze:Ile jest wszystkich różnych liczb 3-cyfrowych o różnych cyfrach:
a) podzielnych przez 5

Aby liczba była podzielna przez 5 na końcu musi być 5 lub 0

Gdy na końcu stoi 5:
\(8 \cdot 8 \cdot 1 = 64\)

Gdy na końcu stoi 0:
\(9 \cdot 8 \cdot 1 = 72\)

\(72 + 64 = 136\)

Dorota28 pisze:Rozwiązaniem równania x/-3=-5/x+2 gdzie x nie jest = 0 jest:

\(\frac{x}{-3} = \frac{-5}{x} + 2\)
\(\frac{x}{-3} = \frac{-5+2x}{x}\)
\(\frac{x^2}{-3} = -5 + 2x\)
\(x^2 + 6x - 15 = 0\)

\(\Delta = 36 + 60 = 96\)
\(x_{1} = \frac{-6-4\sqrt{6}}{2} = -3-2\sqrt{6}\)
\(x_{2} = -3+2\sqrt{6}\)

Wydaje mi się, że przy malejącej trzeba uwzględnić również dziedzinę, więc wyjdzie inny przedział. Można zbadać znak pochodnej między -3 a 0 f'(-2) = -1.25 Czyli funkcja napewno maleje Funkcja napewno maleje w przedziale [-3; 3] oczywiście dla zera nie przyjmuje żadnej wartości. Jak policzymy grani...

e) \ \ \ f(x)=\frac{x^{2} \ + \ 5x \ + \ 5}{x \ + \ 3} D_{f} \in \rr \bez \left\{-3\right\} f'(x) = \frac{(2x+5)(x+3)-(x^2+5x+5)(1)}{(x+3)^2} = \frac{2x^2+6x+5x+15 - x^2-5x-5}{(x+3)^2} = \frac{x^2+6x+10}{(x+3)^2} \frac{x^2+6x+10}{(x+3)^2} = 0 x^2+6x+10 = 0 \Delta = 36 - 40 = 0 Funkcja rośnie w cały...

c) \ \ \ f(x)=x+\frac{9}{x} D_{f} \in \rr \bez \left\{0\right\} f'(x) = 1 - \frac{9}{x^2} 1 - \frac{9}{x^2} = 0 x^2 - 9 = 0 x^2 = 9 x = 3 lub x = -3 f'(-4) = 0.44 f'(1) = -8 f'(4) = 0.44 Funkcja rośnie dla x \in (-\infty; -3] \cup [3; \infty) Funkcja maleje dla x \in [-3; 3]

b) \ \ \ f(x)=-3x^{5}-5x^{3}+30x-1 f'(x) = -15x^4 - 15x^2+30 -15x^4 - 15x^2+30 = -x^4-x^2+2 = 0 t = x^2 -t^2 -t + 2 = 0 \Delta_t = 1+8 = 9 t_{1} = \frac{1-3}{-2} = 1 t_{2} = \frac{1+3}{-2} = -2 x^2 = 1 x = 1 lub x = -1 x^2 = -2 x \in \emptyset f'(-2) = -270 f'(0) = 30 f'(2) = -270 Funkcja rośnie w ...

a) \ \ \ f(x)=x^{3}-3x^{2}-24x+1 f'(x) = 3x^2-6x-24 3x^2-6x-24 = 0 x^2-2x-8 = 0 \Delta = 4+32 = 36 x_{1} = \frac{2-6}{2} = -2 x_{2} = \frac{8}{2} = 4 f'(-3) = 21 f'(0) = -24 f'(5) = 21 Funkcja rośnie w przedziałach (-\infty; -2] \cup [4; \infty) Funkcja maleje w przedziałach [-2; 4]

Oczywiście przed liczeniem powinieneś sobie wyznaczyć dziedzinę.
W obydwóch będzie:
\(x\in \left[0; \infty\right)\)

o matko, dzięki wielkie! a to równanie jak? log2X + 10*log4X−2=0 (podstawy to 2 i 4) \log_2 x + 10 \cdot \log_4 x - 2 = 0 Robisz dokładnie tak jak powyżej \log_2 x + \log_4 x^{10} - \log_2 4 = 0 \log_2 x + \frac{\log_2 x^{10}}{\log_2 4} - \log_2 4 = 0 \log_2 x^2 + \log_2 x^{10} - \log_2 16 = 0 \log...

Ile to będzie? męczę się nad równaniem log2X + 4*log4x − 2=0 (o podstawie 2 i 4) i jak wynik zapisac w postaci potęgi? \log_{2} x + 4 \cdot \log_{4}x - 2 = 0 \log_{2}x + \log_{4}x^4 - \log_{2}4 = 0 \log_{2}x + \frac{\log_2 x^4}{\log_2 4} - \log_{2}4 = 0 \log_{2}x^2 + \log_2 x^4 - \log_2 16 = 0 \log...