Forum serwisu

10
funkcja \(f(x)= \frac{a(x+2)}{(x+1)(x-2)}\) osiąga ekstremum równe 5 dla x=0
Oblicz a i rozstrzygnij, czy dla x=0 funkcja ta ma maksimum, czy minimum lokalne ?

9
funkcja f określona jest wzorem \(f(x)= \frac{m-2}{3}x^3+(2m-3)x^2+(5m-6)x+m^2-5\)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja jest malejąca w zbiorze liczb rzeczywistych

8
wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(y=x(x^3-1)\)
prostopadłej do prostej x-5y=1

10
funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=(x-a)(x^2-1)\)
i osiąga minimum lokalne w punkcie \(x= \frac{1}{9}\)
a) wyznacz współczynnik a
b) wyznacz maksimum lokalne funckji f

2.114
na podstawie wykresu funkcji \(f(x)= \frac{2x^2}{(2-x)^2}\)
określ liczbę rozwiązań równania \(\frac{2x^2}{(2-IxI)^2}=m\)
w zależności od parametru m.

2.113
zbadaj liczbę rozwiązań równania \(1+(x^2-3x+1)+(x^2-3x+1)^2+... =m\)
w zależności od wartości parametru m

2.112
zbadaj liczbę rozwiązań równania \(\frac{2x^3}{x^2-9}=m\) w zależności od wartości parametru m, m\(\in R\)

2.110
zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji
a) f(x)=\(x-3+ \frac{2x-6}{x+2}+ \frac{4x-12}{(x+2)^2}+...\)

2.111
b) zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji
f(x)=\(\frac{IxI}{x^2-1}\)

2.111
badaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji
a) f(x)=\(\frac{x^2}{IxI-2}\)

2,97
Wyznacz ekstrema lokalne (o ile istnieją) funkcji f

\(f(x)=\begin{cases}-x^3+ 8x^2 +21x+18 \mbox{jesli }x<-3\\ \frac{9- x^2}{x^2 +4}\mbox{ jesli }x \geq -3\end{cases}\)

zad x
dla jakich wartości parametru a, funkcja f(x) jest rosnąca w zbiorze R
b) \(f(x)=2x^3-3(a+2)x^2+45ax+6x-5\)

506
Ciąg (a,b,c) jest geometryczny i a>0 .
Wykaż, że funkcja f określona wzorem \(f(x)=x(ax^2+bx+c)\)
jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych .

504
funkcja f każdej wartości parametru m, dla której równanie
\((m+2)^2x^2+6(m+2)x+m^2=0\)
ma dwa różne pierwiastki równania, przyporządkowuje iloczyn tych pierwiastków.
a) wyznacz dziedzinę funkcji f
b) wyznacz przedziały, w których funkcja f jest rosnąca

499
funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=x+ \frac{1}{x}\)
a) wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f
b) w którym punkcie \(x_1=log_74\) czy \(x_2=log_73\)
funkcja f przyjmuje największą wartość ? Odpowiedź uzasadnij.