Forum serwisu

zad. 4
wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji, gdzie \(f(k)=(x_1+2x_2)(x_2+2x_1)\), gdzie \(x_1\) i \(x_2\)
to pierwiastki równania \(x^2+kx+2k=0\)

zad. 3
w prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór wszystkich punktów o współrzędnych (p;q), dla których różne pierwiastki
\(x_1\) i \(x_2\) równania \(x^2-px-2q=0\)
spełniają warunek \((x_1+x_2)^3<x_1^3+x_2^3-6\)

zad. 2
Wyznacz te wartości parametru k, dla których iloraz pierwiastków równania
\(2x^2-(2k+1)x+k=0\) jest równy 4

zad. 6
dla jakich wartości parametru a równanie ma dwa różne rozwiązania, dla których \(x^2-3ax+4a=0\)
ma dwa różne rozwiązania\(x_1\) i \(x_2\), dla których \(-2x_1+3x_2=8\)

zad.5
wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie \(-x^2+(k-3)IxI= \frac{1}{4}(k^2-1)\) ma dwa różne rozwiązania

zad. 4/B
wyznacz wszystkie wartości parametru m \((m \in R\)), dla których zbiór rozwiązań nierówności (m-x)(x+2m-3)\(\ge\)0 zawiera się w przedziale (-2,3>

zad. 3 /B
wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji \(f(x)=x_1^4+x_2^4\), gdzie \(x_1\) i \(x_2\) to różne pierwiastki równania \(x^2+x+k=0\)

zad. 3.18
wyznacz takie wartości parametru a, dla których pierwiastki \(x_1\) i \(x_2\) równania
\(2x^2+(2a-1)x+a-1=0\) spełniają warunek \(3x_1-4x_2=11\)

Odp. a=-2 lub a=\(\frac{33}{8}\)

zad. 1
udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej p zbiór rozwiązań nierówności z niewiadomą x:
\(2x^2-8x+2px<-17+4p-5p^2\)
jest zbiorem pustym.

zad. 7
Dane jest równanie: \(x^2+kx+k=0\), którego pierwiastkami są \(x_1\) oraz \(x_2\). Zbadaj dla jakich wartości parametru k wyrażenie \(f(k)=(x_1+2x_2)(x_2+2x_1)\) osiąga wartość najmniejszą. Wyznacz tę wartość.

zad. 8.4
Wyznacz wartość parametru m\(\in R\), dla których równanie:
a) \(3x^2-4x+m-2=0\)
b) \((m+2)x^2+2mx+m-3=0\)
c) \(x^2+(m-2)x-m-1=0\)
d) \((m^2+m+ \frac{1}{4})x^2-mx-1=0\)
e) \(-2x^2+(m+3)x+ \frac{1}{8}m^2- \frac{5}{8}=0\)
f) \((m+3)x^2+(m+3)x+4=0\)
nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

zad.8.3
Wyznacz wartość parametru m\(\in R\), dla których równanie:
a) \((m+1)x^2+(2m-3)x+m=0\)
b) \(x^2-mx+ \frac{1}{4}m(m+1)=0\)
c) \(mx^2+3x+4m=0\)
d) \(x^2-(m-5)x+m^2-6m+5=0\)
e) \(x^2+(3m-1)x+m^2-m+1=0\)
f) \(\frac{m}{2}x^2+(1-2m)x+2m-1=0\)
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.

zad. 8.2 Dysponując tylko wyrażeniami:a,b,c, \Delta i liczbami, sformułuj warunek(układ warunków) konieczny i wystarczający do podanego warunku: a) równanie ax^2+bx+c=0 ma jedno rozwiązanie rzeczywiste b) równanie ax^2+bx+c=0 nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych c) równanie ax^2+bx+c=0 ma ...

zad. 4
dla jakich wartości parametru m równanie \(\frac{Ix^2-3x-4I}{x+1}+x^2+4-m=0\) ma co najmniej dwa rozwiązania ?

zad. 3 sformułuj warunki jakie powinien spełniać parametr m, tak aby: a) równanie (m+3)X^2+(1-m)x-2m+1=0 miało dwa pierwiastki jednakowych znaków b) równanie x^2+mx-m+1=0 miało dwa różne pierwiastki takie, ze liczba leży między nimi. c) równanie (m-x)x^2+mx-2m-5=0 miało dwa różne pierwiastki należąc...