Forum serwisu

Wszystkich liczb naturalnych wiekszych od 4000 i mniejszych od 6000 mamy tyle ile liczb naturalnych od 4001 do 6000(rownie dobrze mozna wykorzystac tu wzor na wyraz ogolny ciagu arytmetycznego z pierwsza liczba 4001 i ostatnia 5999) i jest to nasza przestrzen. Czyli: \overline{\overline{\Omega}}=600...

Mamy funkcje log_m(x^2-4x+4)=2 rozpatrzmy przypadki ze wzgledu na podstawe logarytmu: 1^o m \in (0;1) Mamy wiec z definicji logarytmu: m^2=x^2-4x+4 x^2-4x+4-m^2=0 aby to rownanie mialo dwa rozne dodatnie rozwiazania potrzebujemy takich warunkow(wykorzystamy wzory Viete'a): \Delta >0 \iff 16-16+4m^2>...

Zacznijmy od konca. Mamy trojmian x^2+bx+c Wykorzystujac wzory Viete'a mozemy warunek 1+b+c zapisac w postaci (poniewaz - \frac{b}{a}=-b=x_1+x_2 \iff b=-x_1-x_2 oraz \frac{c}{a} =c=x_1x_2 ): 1-x_1-x_2+x_1x_2 , gdzie x_1, \space x_2 to pierwiastki danego trojmianu. Piszemy dalej: x_2x_1-x_2-x_1+1 x_2...

f(x)= \frac{|x-1|}{(x-1)(x+1)} , \space x \neq 1, \space x \neq -1 ,teraz przypadki ze wzgledu na wartosc bezwzgledna: f(x)= \begin{cases} -\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}= \frac{-1}{x+1}, \space x \in (- \infty ; -1) \cup (-1;1)\\ \frac{x-1}{(x+1)(x-1)}= \frac{1}{x+1}, \space x \in (1;+ \infty ) \end{cases...

Zapiszmy po kolei, rownanie okregu: (x+3)^2+(y+1)^2+5-1-9=0 (x+3)^2+(y+1)^2=5 S(-3,-1), \space r= \sqrt{5} A(-2,2) szukana prosta ma rownanie: y=ax+b , wstawiamy wspolrzedne punktu A y2=-2a+b b=2+2a , czyli: y=ax+2+2a \iff ax-y+2+2a=0 Szukane proste beda styczne do okregu, jezeli odleglosc punktow s...

1.png przyjmijmy oznaczenia jak na powyzszym rysunku. Przekatna w rombie jest dwusieczna oraz suma miar dwoch kolejnych katow rombu jest rowna 180^o . Do obliczenia pola P rombu potrzebujemy tylko dlugosci boku rombu czyli a (bo wtedy zastosujemy wzor z sinusem). Wyliczymy wiec najpierw z twierdzen...

Jezeli na pierwszym miejscu stoi albo jednyka albo dwojka to mamy wtedy: 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 8=384 mozliwosci(na pierwszym miejscu ustawiamy jedynke lub dwojke, gdy juz ustalimy ktora to liczba to potem na 3 sposoby wybieramy miejsce dla drugiej(jeden lub dwa) i zostaja nam jeszcze dwa miejsce d...

1.png Przyjmijmy oznaczenia takie jak na rysunku. Zauwazmy, ze odcinek AG (bedacy rzutem prostokatnym punktu A na odcinek BC ) jest wysokoscia zarowna w trojkacie ADB jak i w trojkacie ADC , mozemy wiec napisac, \frac{P_{ADB}}{P_{ADC}}= \frac{ \frac{1}{2} \cdot |DB| \cdot h }{ \frac{1}{2} \cdot |CD...

1.png |AP|=|BP| |PA|=|PB| \sqrt{(1-x)^2+(-6-y)^2}= \sqrt{(5-x)^2+(-2-y)^2} (1-x)^2+(-6- \frac{4-2x}{3})^2=(5-x)^2+(-2- \frac{4-2x}{3})^2 1-2x+x^2+( \frac{-22+2x}{3})^2=25-10x+x^2+( \frac{-10+2x}{3})^2/ \cdot 9 9-18x+9x^2+484-88x+4x^2=225-90x+9x^2+100-40x+4x^2 24x=-168 x=-7 y= \frac{4-2x}{3}=6 |AP|=...

poniewaz nie wiemy jak powinien dokladnie wygladac ten trojkat w ukladzie wspolrzednych, przyjmijmy oznaczenia jak na ponizszym rysunku: 1.png Mamy wiec: \vec{AK}=[x_K-x_A, y_K-y_A]=[-5-x_A,1-y_A]= [1,6] A(-6, -5) Dalej, \vec{KL}= \frac{1}{2} \vec{AB} [8,4]= \frac{1}{2}[x_B+6, y_B+5] B(10,3) Obliczm...

\(y^2+|x|^2 \le 2|x|y\)
\(y^2-2|x|y+|x|^2 \le 0\)
\((y^2-|x|)^2 \le 0\)

Widac teraz ze to wyrazenie jest zawsze nieujemne a jedyna mozliwa sytuacja kiedy to wyrazenie bedzie prawdziwe jest wtedy gdy \(y=|x|\)

sprobujmy narysowac takie dwa wycinki jeden o kacie 120^o a drugi o kacie 240^o 1.png jedyna wartosc ktora nie zmienia sie w tych obu wycinkach to wartosc l czyli wartosc tworzacej stozka. Policzmy wiec objetosc obu tych stozkow w zaleznosci od l . Liczymy, stozek pierwszy: 120^o = \frac{2}{3} \pi K...

teraz wystarczy naszkicowac w ukladzie wspolrzednych otrzymane proste: 1.png skoro proste y=x+1 oraz y=-x+4 sa prostopadle to zauwazmy ze drugi trojkat otrzymamy przeksztalcajac symetrycznie wzgledem punktu przeciecia punkt (0,1) , wiec bedzie to punkt (3,4) i szukane rownanie drugiej prostej to x=3

korzystamy z zasady dzialania transformatora: indeks 1- strona pierwotna indeks 2- strona wtorna \frac{n_1}{n_2}= \frac{I_2}{I_1}= \frac{U_1}{U_2} Liczymy natezenie pradu w uzwojeniu pierwotnym: R_1= \frac{U_1}{I_1} I_1= \frac{U_1}{R_1} I_1= \frac{300}{50}=60A Nastepnie napiecie wtorne: \frac{n_1}{n...

Zaczynamy od rysunku. 3.png Oznaczenia takie jak na rysunku. Piszemy w \Delta EBK , \frac{h}{x}= \tg {60^o} x= \frac{ \sqrt{3} }{3}h Teraz piszemy to co mamy w tresci zadania, P_{ABC}=8 \cdot P_{DBE} \frac{4a^2 \sqrt{3} }{4} =8 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h h= \frac{a \sqrt{3} }{4} czyli: x=\fra...