Forum serwisu

\sin x+ \cos x= \frac{1}{ \sin x} , Zalozenie: \sin x \neq 0 \iff x \neq k \pi , \space k \in \cc \sin x+ \cos x= \frac{1}{ \sin x}/ \cdot \sin x \sin^2 x+ \sin x \cos x-1=0 \sin^2 x+ \sin x \cos x- \sin^2 x- \cos^2 x=0 \cos x( \sin x- \cos x)=0 \cos x=0 \space \vee \space \sin x= \cos x \cos x=0 ...

zna ktoś rozwiązanie tego zadania bardzo pilne : na osi OX wyznacz taki punkt B aby pole trójkąta ABC, gdzie A(2;-3), C(6;3) było równe 12 Zaczynamy od proby narysowania sytuacji w ukladzie wspolrzednych (co znacznie powinno rozjasnic nam sytuacje): 1.png No i widzimy teraz co mamy zrobic, najpierw ...

Naszkicujmy dwie funkcje logarytmiczne o roznych podstawach o argumencie (-x).
Wniosek jest prosty:
\(m-2>1\)
\(m>3\)

oznaczmy przez x szerokosc listwy, gdzie x>0 . Wtedy wymiary obrazu razem z ramka to (60+2x) \times (40+2x) . Z podanych informacji w zadananiu wynika ze pole obrazu razem z ramka jest dwa razy wieksze od pola obrazu, wiec mamy: (60+2x)(40+2x)=2 \cdot 60 \cdot 40 2400+80x+120x+4x^2=4800 4x^2+200x ...

\log _5 ^3 x - 3 \log _5 ^2 x +4 \le 0 , \space x>0 podstawienie: t= \log_5x, \space t \in \rr t^3-3t^2+4 \le 0 t^2(t+1)-4t(t+1)+4(t+1) \le 0 (t+1)(t^2-4t+4) \le 0 (t+1)(t-2)^2 \le 0 t \in (- \infty ;-1\rangle \cup \left\{2 \right\} wracamy do podstawienia: \log_5x \le -1 \space \vee \space \log_5x ...

2. (m-3)4^{|x|} -2m + 1 = 0 4^{|x|}= \frac{2m-1}{m-3}, \space m \neq 3 wiec teraz rysujemy wykres funkcji y= 4^{|x|} : 1.png widac teraz, ze rownanie ma dwa rozne rozwiazania dla takich m , ze \frac{2m-1}{m-3} jest wieksze od 1 , czyli: \frac{2m-1}{m-3} >1 \frac{2m-1-m+3}{m-3} >0 \frac{m+2}{m-3} >0 ...

Wydaje sie ze najprosciej jest to zadanie zrobic poporstu wypisujac sobie odpowiednie pary. Zdarzenia elementarne to uporzadkowane pary wylosowanych liczb, wiec: \overline{\overline{\Omega}}=6 \cdot 6=36 a) Podpunkt a trzeba poprawic, bo nie wiadomo ile oczek ma byc na co najmniej jednej kostce. b ...

\(f(x)=max(|x|,-x^2+1)=f(x)= \begin{cases}|x|\;\;\;dla\;\;x\in (-\infty; \frac{ 1-\sqrt{5} }{2}) \cup ( \frac{ \sqrt{5}-1 }{2};+ \infty )\\-x^2+1\;\;dla\;\;\;x\in \langle\frac{1- \sqrt{5} }{2}; \frac{ \sqrt{5}-1 }{2}\rangle \end{cases}\)

f(x)= \log _3{(2x-x^2)}- \log _3{(2-x)} zalozenia: x(2-x)>0 \space \wedge \space 2-x>0 x(x-2)<0 \space \wedge \space x<2 x \in (0; 2) \space \wedge \space x \in (- \infty ;2) x \in (0; 2) f(x)= \log _3{(2x-x^2)}- \log _3{(2-x)}= \log _3{ \frac{x(2-x)}{2-x}}= \log _3x, \space x \in (0; 2) funkcja ...

2. a) Najprosciej bedzie chyba narysowac wykres funkcji y=x^3 oraz y=e^{2x} , potem wstawiac wartosci tych funkcji do wzoru y=x^3 \cdot 3^{2x} 1.png Jest to dosc skomplikowane, ale patrzac najpierw na przedzial x \in (−1;0) to widac ze funkcja y=e^{2x} ma wartosci mniejsze od 1 ale nie mniejsze niz 0 ...

1.
\(h(x)=-3 \sin (5x+4)\)

\(h(-x)=-3 \sin (-5x+4)\)
\(h(-x)=-3 \sin (-(5x-4))\)
\(h(-x)=3 \sin(5x-4)\)

\(-h(x)=3 \sin (5x+4)\)

\(h(x) \neq h(-x)\)- funkcja nie jest parzysta

\(h(-x) \neq -h(x)\)- funkcja nie jest nieparzysta

skoro te wybrane argumenty tworza ciag geometryczny to spelniaja zaleznosc: (x_2)^2=x_1 \cdot x_3 Natomiast aby wartosci danej funkcji tych wybranych argumentow tworzyly ciag arytmetyczny to wyraz srodkowy tych trzech wartosci musi rownac sie sredniej arytmetycznej wyrazow skrajnych, sprawdzamy ...

Istnieje taki wzor na sume argumentow sinusa: \sin(x+y)= \sin x \cos x+ \cos x \sin x Mozna go udowodnic posulgujac sie rachunkiem wektorowym, jednak zwykle w szkole przyjmuje sie ten wzor bez dowodu. Natomiast jezeli chodzi o \sqrt{2} to sprawdz jaki kat musza miec sinus i cosinus aby ich wartosci ...

to taka "niby" jedynka, sprobuj wymnozyc pierwszy nawias to sie przekonasz . Jest ona tylko po to zeby mozna bylo zastosowac wzor na sume argumentow sinusa .

d)
tutaj chyba najprosciej jest narysowac wykres funkcji \(\sin^2 x\) i zaobserwowac, ze dla ujemnych wartosci funkcji \(\sin x\) funkcja \(\sin^2x\) osiaga te same wartosci dodatnie(czyli to co jest pod osia \(OX\) odbija sie symetrycznie nad te os) wiec okresem podstawowym bedzie \(\pi\).