Forum serwisu

Funkcja f jest dwukrotnie różniczkowalna oraz x+f(x)\cdot f'(x)+f'(x)\cdot f''(x)=0. Oblicz granice (1)\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot f(x)= (2)\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot f(x)\cdot f'(x)= (3)\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f'(x)}{\ln|x|}= (4)\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f'(x)f'(x)}...

Dzieki, jak teraz wykazać tę nierówność bo ona decyduje o znaku pochodnej
\(( \sqrt{2} t + 1) (2 t^2 - 2\sqrt{2} t + 3)^{3/2} + (\sqrt{2}t - 1) (2 t^2 + 2 \sqrt{2} t + 3)^{3/2}>0\)

Z tego układu? \begin{cases} \mathcal{L'}_{|x}(x,y ,\lambda)= -\sin(x) +\lambda\cdot \frac{1}{\cos^2(x)} = 0, \\ \mathcal{L'}_{|y}(x,y) ,\lambda)= -\sin(y) +\lambda\cdot \frac{1}{\cos^2(y)} = 0 \\ \mathcal{L'}_{|\lambda}(x,y ,\lambda) = \tg(x) + \tg(y) -\sqrt{2} = 0 \end{cases} A jak wyliczyć ten pu...

janusz55 pisze: ↑12 lip 2023, 16:21 Należy zbadać określoność macierzy drugiej różniczki dal wartości funkcji \( \left (\cos\left (\arctg(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right)= \ \ ... \)

Dodatkowo należy sprawdzić wartość funkcji \( f(x) \) dla \( x= 0 \). [/tex]

A skad wogóle bierzemy \( \frac{ \sqrt{2} }{2} \)?

maria19 pisze: ↑12 lip 2023, 14:50 Sprawdzic w x=0 i na końcu.

Czemu akurat w 0? A w innych już nie?

Wg mnie wystarczyłoby zainteresować się funkcją, łatwo stwierdzić, że parzystą: \[f(t)=\cos\left(\arctg\left({\sqrt2\over2}-t\right)\right)+\cos\left(\arctg\left({\sqrt2\over2}+t\right)\right)\wedge t\in\left[-{\sqrt2\over2};{\sqrt2\over2}\right]\] Pozdrawiam PS. Jej wykres Ok a jak to wykorzystać?

Proponuję metodę mnożników Lagrange'a na odcinku \left[ 0 , \frac{\pi}{2}\right). Funkcja Lagrange'a: \mathcal{L}(x,y ,\lambda) = \cos(x) + \cos(y) +\lambda\cdot ( \tg(x) +tg(y)-\sqrt{2}) Warunki konieczne istnienia punktów podejrzanych jako krytyczne: \begin{cases} \mathcal{L'}_{|x}(x,y ,\lambda)=...

Niech \(x,y\in\left[0,\frac\pi{2}\right)\) takie że \(\tg x+\tg y=\sqrt2\). Wyznacz minimalną wartość \(\cos x+\cos y.\)

Niech \int_{0}^{\mathrm{x}} \frac{\mathrm{g}(\mathrm{u}) \mathrm{du}}{\mathrm{u}+f(\mathrm{x})}=1 gdzie f oraz \mathrm{g} są ciągłe na [0, \infty), f>0 na (0, \infty) oraz g>0 na [0, \infty) . Pochodna f^{\prime}(0) jest równa: (A) \frac{1}{e^{\frac{1}{g(0)}}-1} (B) e^{g(0)}-1 (C) \mathrm{e}^{\frac{...

Niech \(1+2|z|^{2}=\left|z^{2}+1\right|^{2}+2|z+1|^{2}\). Które zdanie jest prawdziwe
\(A)|z|=1\)
\(B)|z|=2\)
\(C)|z(z+1)|=1\)
\(D)|z(z+1)|=2\)
?

Wykaż ze funkcja\[f(x)=\frac{1}{2^x+1}+\frac{1}{3^x+1}+\frac{1}{6^x+1}-\frac{1}{4^x+1}-\frac{1}{9^x+1}\]jest malejąca.

Wyznacz wszystkie \(x \in R\) aby szereg był zbieżny \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \displaystyle\frac{1}{n \sin(2^n\cdot{}x)}\)

Niech \(D=\{ (x,y): x^2+y^2\le \pi \}\). Oblicz \(\iint\limits_D(\sin x^2 \cos x^2+x\sqrt{x^2+y^2})dxdy.\)

Wykaż ze dla każdego \(x \in R\) zachodzi \(\frac{\sin (\pi x)}{\pi x}\geq\frac{1-x^2}{1+x^2}\).