Forum serwisu

`1) zał: x>0 f(x)=x+ \frac{1}{x}=2 \cdot \frac{x+ \frac{1}{x} }{2} \ge 2 \sqrt{x \cdot \frac{1}{x} } =2 średnia arytmetyczna jest tu równa średniej geometrycznej dla x= \frac{1}{x} czyli dla x=1 Wniosek: Dla dodatnich argumentów zbiorem wartości funkcji są liczby niemniejsze od 2, a minimum równa 2...

Jak obliczyć zbiór wartości funkcji \frac{x^2+1}{x} z klasy I bez użycia pochodnych i asymptot. Znam odpowiedź, ale jak to wyliczyć. Niby można napisać \frac{x^2+1}{x}=x +\frac{1}{x} ale co dalej? Można też \frac{x^2+1}{x}= \frac{(x+1)^2}{x}-2 oraz \frac{x^2+1}{x}= \frac{(x-1)^2}{x}+2 ale to też nic...

Witam.
Jak dojść do tego że rz(A)=2.
\(A= \left[
\begin{array}{cc}
3 & -1& 2 \\
0 & 1 & -1 \\
1&0&1/3 \\
2&-1&5/3
\end{array}
\right]
\qquad\)
Chodzi mi o zastosowanie rozwiniecia laplacea, bo jakoś mi nie wychodzi.

Po podstawieniu punktów w pierwszym , drugim i trzecim wyszło \(-2<a<2\)
zaś w czwartym \(0<a<36\)
i jakie mam punkty przyjąć, bo w zadaniu trzeba je wymienić i podać ekstremum, a przecież
\(f''xx=-2y\)

No dobra to chyba zrozumiałem.
Dzięki

Ostatnia linijka to rozwiazanie ostatniego układu.

wyznacznik z drugich pochodnych wynosi \(- \frac{a^2}{16} +ax+ay-4x^2-4xy-4y^2\) i to ma być większe od 0.
podstawiam
\(x=0 , y=0\) i mam
\(- \frac{a^2}{16}>0\)
stąd \(-2<a<2\)

podstawiam
\(y=0 , x= \frac{a}{4}\)
i tu będzie trochę roboty.... ale mam pytanie to jest dobry kierunek działań?

\(\begin{cases} x=0 \end{cases} y=0\)
\(\begin{cases} y=0 \end{cases} x= \frac{a}{4}\)
\(\begin{cases} x=0 \end{cases}y= \frac{a}{4}\)
\(\begin{cases} x=y\end{cases} a=12x\)

\(f''xx=-2y\)
\(f''yy=-2x\)
\(f''xy= \frac{a}{4}-2x-2y\)
no dobra \(y= \frac{a}{4}\)
ale nadal nie wiem jak dostać z tego jakąś konkretną liczbę \(a\)

To już nie jest dobrze. Spójniki cię zawiodły. y( \frac{a}{4}-2x-y)=0 \iff y=0 \vee \frac{a}{4}-2x-y=0 - tu NIE WOLNO za y wstawiać zera. i x( \frac{a}{4}-2y-x)=0 \iff x=0 \vee \frac{a}{4}-2y-x=0 - tu NIE WSTAWIAMY za x zero. Dostajemy 4 układy: \begin{cases}x=0\\y=0 \end{cases},\,\,\, \begin{cases...

Zbadać istnienie ekstremów w zaleznosci od a. Znaleźć punkty w których istnieją ekstrema i określić ich rodzaj. f(x,y)=a \frac{xy}{4}-x^2y-xy^2 otrzymałem f'x= \frac{ay}{4}-2xy-y^2 f'y= \frac{ax}{4}-2xy-x^2 przyrównałem do zera i dostałem y( \frac{a}{4}-2x-y)=0 x( \frac{a}{4}-2y-x)=0 stąd y=0 i a=8x...

Już wiem. Udało się

Dana jest funkcja f(x)= \frac{x^2}{x^2-1} jej pochodna to \frac{-2x}{(x^2-1)^2} która jest dodatnia dla x \in (- \infty , 0) zaś ujemna dla x \in (0,+ \infty ) stąd wniosek że funkcja f(x) jest malejąca dla x \in (0,+ \infty ) ale na rysunku jest odwrotnie, mianowicie funkcja f(x) jest rosnąca dla x...