Forum serwisu

Rozwiąż nierówność, której lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego (wszystkie składniki szeregu są różne od zera)
\(\frac{x^2-4}{5} + (\frac{x^2-4}{5} )^2+ (\frac{x^2-4}{5} )^3 + … ≥x+2\)

9. W trójkącie ABC kąt wewnętrzny przy wierzchołku A ma miarę 50°, a kąt wewnętrzny przy wierzchołku C ma miarę 60°. Okrąg o1 przechodzi przez punkt A i przecina boki AB i AC trójkąta odpowiednio w punktach D i E. Okrąg o2 przechodzi przez punkt B, przecina okrąg o1 w punkcie D oraz w punkcie F leż...

6.Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność | x| <|x −1025| . W poniższe kratki wpisz – kolejno – cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności otrzymanego wyniku. 5.Zbiór K – to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x, dla których wartość liczbowa wyrażenia \sqrt{x(x^2-9)} jest lic...

11. W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 15 i 20 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego tego trójkąta z punktem wspólnym okręgu i przeciwprostokątnej. 10. Rozwiąż równanie (4sin^2x-1)sinx=cos^2x-3sin^3x, dla x \in (- \pi ,0) 9. W trójkącie ABC kąt wew...

16. Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 2. Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość. 15.Funkcja f jest określona wzorem f(x)= \frac{m^2+m-6}{m-5}x^2-(m-2)x+m-5 dla każdej li...

2 Funkcja f jest określona wzorem f(x)= \frac{x-2}{x} dla wszystkich liczb rzeczywistych x takich, że x ≠ 0 . Rozwiąż nierówność ||f( \frac{1}{x+1} )|-3| \le 4 1.Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x^2+2(m-1)x+m^2+m-1=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_1,x_2 takie, że...

6. Prosta l, na której leży punkt A = ( 2,5) , przecina parabolę o równaniu y = x^2 w dwóch różnych punktach B(x_1,y_1)i A(x_2,y_2) . Oblicz wartość współczynnika kierunkowego prostej l, przy której suma y_1+y_2 osiągnie wartość najmniejszą. 5.Wykaż, że dla każdej dodatniej i różnej od jedności licz...

11. Każda z urn oznaczonych liczbami 1, 2, 3 zawiera po 3 kule czarne i 4 białe, a każda urna oznaczona liczbami 4, 5, 6 zawiera po 3 czarne i 2 białe kule. Rzucamy sześcienną kostką do gry, a następnie z urny o numerze równym liczbie wyrzuconych oczek losujemy bez zwracania 2 kule. Co jest bardziej...

1
Ile wynosi
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{(n+3)^3(n-4)^2}{3n^5} ?\)
A:\(\frac{1}{3}\)
B:0.5
C:1
D:5
2
Dla każdego α wartość wyrażenia \(cos2x+ 8sin^2(0,5x)cos^2(0,5x)\) jest rowna
A 0.5
B 1
C 2
D 0
3
3
Ile dodatnich rozwiązań ma równanie \(6x^3 −11x^2 − 3x + 2 = 0\)?
A 0
B 1
C 2
D 3

1 W nieskończonym ciągu geometrycznym a_n pierwszy wyraz jest równy \frac{9}{7} , a czwarty wyraz \frac{1}{21} . Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby. 2 Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x...

1 Przez środek S okręgu wpisanego w trójkąt ABC i wierzchołek C tego trójkąta poprowadzono prostą CS. Przecina ona okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie K. Wykaż, że |KA| = |KS|. 2 Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x i y prawdziwa jest nierówność x+y+ \frac{x+y}{xy} \ge 4 3 F...

1 Wyznacz wszystkie wartości a, dla których przedział (0,5;1) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności ax2 −(2a +1)x + 2 > 0. 2 Okrąg przechodzący przez punkt K =(−4, 1 ) jest styczny do prostej o równaniu y = −1w punkcie A = (0, −1). Wyznacz współrzędne takich punktów B i C, należących do tego o...