Forum serwisu

Pewnie, że wychodzi nieskończoność. Granica lewostronna natomiast będzie równa \(0\).

@BUMP, proszę o wskazówki.

Dana jest największa liczba pierwsza \(p\) złożona ze \(101\) cyfr. Wykaż, że jej ostatnią cyfrą jest \(7\).

Próbowałem modulo na różne sposoby i podstawianie z założenia, że jest nieparzysta, niestety nie mogę dojść do tej ostatniej cyfry.
Z góry dziękuję.

Dziękuję za rozwiązanie wprost.

Wykaż, że:

\(\cos \frac{\pi}{7}(1-2\sin \frac{\pi}{14} )= \frac{1}{2}\)

Nie mam dostępu do rozwiązań, ale oczywiście tak, bo:

\(l+r=10\\
H^2+r^2=r^2-20r+100\\
H^2=100-20r \to H =2\sqrt{25-5r} \iff 0<r<5\)

Ja w ogóle nie rysowałem niczego. Wystarczyło przyjąć odpowiednie miary kątów i o nich napisać. @13, Wg. mnie nie można było podzielić przez x_1^2-x_2^2 ; już wyjaśniam, dlaczego: x_1^2-x_2^2=(x_1^2-x_2^2)(x_1^2+x_2^2)\\ (x_1^2-x_2^2)(x_1^2+x_2^2)-(x_1^2-x_2^2)=0\\ (x_1^2-x_2^2)[x_1^2+x_2^2-1]=0\\ (...

Ciąg. A nie prościej byłoby: skoro suma współczynników wielomianu jest równa 0, to pierwiastkiem jest liczba 1. Skoro różnica wynosi 3, to mamy trzy ciągi (1, 4, 7) lub (-2, 1, 4) lub (-5, -2, 1). Zapisuję wielomiany w postaci iloczynowej, doprowadzam do postaci ogólnej i podaję współczynniki: a=-1...

Był to czworokąt wpisany w okrąg, więc przeciwległe kąty miały miary \alpha \wedge 180^{\circ}-\alpha . Z tw. cosinusów: AC^2=4^2+5^2-40\cos \alpha\\ AC^2=2^2+3^2+24\cos \alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%5Bx%5E2%3D4%5E2%2B5%5E2-40%5Ccos+%5Calpha%2C+x%5E2%3D2%5E2%2B3%5E2%2B24%5Ccos+%...

A właśnie, ta przekątna czworokąta wyszła Wam \(\frac{ \sqrt{94} }{2}\) ? Bo też już mam wątpliwości.

Dokładnie to wyszło mi, że \(|AC|^2=23,5\)

@Matematix, a co z granicami w \(+/- \infty\)? To, że tam jest minimum lokalne, nie oznacza, że jest to minimum globalne.

Dodatkowo co do 8.:

\(x^4-x^2+2x+3=x^4-2x^2+1+x^2+2x+1+1=(x^2-1)^2+(x-1)^2+1>0 \quad \forall x\in R\)

@mimek08, Wystarczyło zrobić tak: W(x)=(x-x_o)(x-x_o-3)(x-x_o-6) Wymnożyć, porównać współczynniki oraz skorzystać z faktu, że: a+b+c+1=0 Wtedy wyznaczyć możliwe pierwiastki bazowe x_o . I nieważne, w jakiej kolejności poustawiasz pierwiastki, zawsze będą to liczby tej postaci. Tam wychodziły bodajże...

Pasuje tylko \(-3;-6;8\). Także mogę liczyć tylko na 2, góra 3 punkty za to.

To znaczy, że tak ładnie powychodziły Ci pierwiastki. Mnie wyszedł 1 po sprowadzeniu do postaci iloczynowej: \(x_1=-5\), a pozostałe 2 bardzo brzydkie, a co za tym idzie, współczynniki też brzydkie.