Forum serwisu

Wyznaczyć pole obszaru leżącego pomiedzy krzywymi \(xy=8\) , \(y=x^2\) \(x-3y-2=0\)
Narysowałem sobie te krzywe ale wychodzi że zostaje woly obszar nie brakuje tutaj x=0?

Wyznaczyć masę stożka o promieniu podstawy R i wys H jesli jego gestość jest równa kwadratowi odległości od podstawy.
Nie wiem w jaki sposób mogłbym tą całke zapisać w granicach całkowania, proszę o pomoc

nie, pojedyncza ma być

proszę o pomoc,

Wyznaczyć masę okregu o promieniu R i środku w punkcie (0,0) jeżeli gęstość w punkcie P = (x,y)
wyraza się wzorem \(p(x,y) = \parallel xy^3\parallel\).

Wyznaczyć pole obszaru leżącego pomiędzy krzywymi: \(y = lnx\),\(y = \sqrt{x}\), \(y = 0\), \(x = e\).
Proszę o pomoc,

W odpowiedziach mam wynik jako calkę \(2\pi \int_{0}^{3} \sqrt{1+x} dx\) ale to chyba jest błąd

a dlaczego jak liczę pohodną jako \([f(x)*g(x)]=f'(x)*g(x)-g'(x)*f(x)\\\) to mi wychodzi \(\frac{2}{3} \sqrt{x} + \frac{2}{3} x \frac{1}{2 \sqrt{x} }\)

względem osi x

witam.
Potrzebuje pomocy w takim zadaniu
Wyznaczyć pole powierzchni z obracającej krzywej \(y= \frac{2}{3}x \sqrt{x}\) x[0,3].
Rozwiązuje to zadanie i dochodzę do \(2\pi \int_{0}^{3} \frac{2}{3} x \sqrt{x} \sqrt{1+ \frac{7}{8} x}\) co nie zgadza się z odpowiedziami. Proszę o pomoc

Witam, Mam problem z rozwiązaniem tym zadań, w pierwszym zadaniu pierwszy raz stykam się z takim zadaniem, nie wiem jak zapisać to w postaci całki potrójnej, głownie spotykałem się z zadaniami do obliczenia masy w stożkach i walcach i kulach. W drugim zadaniu zastanawia mnie zapis taj całki czy tam ...

Oblicz całke \int_{}^{} \frac{cos^2x}{sinx} dx ja rozpisałem tą całke na \int_{}^{} \frac{cos^2xsinx}{sin^2x} dx i po podstawieniu t=cosx mam \int_{}^{} \frac{-t^2dt}{1-t^2} dx i ostatecznie cosx+ \frac{1}{2} ln \frac{1+cosx}{1-cosx} I wynik nie zgadza z odpowiedziami, może mi ktoś wskazać błąd

Witam.
Wyrażenie \(\frac{tgx}{cos^2x} = \frac{sinx}{cos^{3}x}\) natomiast jesli licze całke z pierwszego wyrażenia wychodzi mi \(\frac{1}{2} tg^2x\)natomiast z drugiego \(\frac{1}{2cos^2x}\) dlaczego tak sie dzieje że te całki są sobie nierówne

Jak policzyć tą całke \(\int_{ \pi/2 }^{\pi} \frac{dx}{sinx} =ln\left| tg \frac{x}{2} \right|\) ,przecież tg \(\frac{\pi}{2}\) jest nie okreslony.

albo tak całka
\(\int_{-\pi}^{\pi/2} cos^{3}xe^{sinx}\)

a dlaczego tak niemożna \(-\int_{}^{} \frac {dx}{1-t^2}\)