Forum serwisu

Bryłę, której moment bezwładności względem stałej osi obrotu Z wynosi I_z mogącą się obracać dookoła tej osi, wprawiono w ruch stałym momentem napędowym M_z . Moment oporowy działający na bryłę jest proporcjonalny do jej prędkości i wynosi k* \omega . Wyznaczyć prędkość kątową bryły. Warunki początk...

Obliczyć długość łuku krzywej \(y = 2ln(cosx)\) ; \(0 < x < \frac{\pi}{4}\)

Dostałem całkę \(\int \sqrt{1 + 4 (\tg x)^{2}} dx\) i nie wiem co dalej z nią zrobić. Proszę o pomoc.

\(\int \sqrt{ \frac{1+x}{x} } dx\) \(=\) \(\frac{1}{2}(2x \sqrt{ \frac{1+x}{x} } - \ln|\sqrt{ \frac{1+x}{x} } - 1| + \ln|\sqrt{ \frac{1+x}{x} } + 1|) + C\)

Prosiłbym o sprawdzenie poprawności wyniku, gdyż nie znam odpowiedzi.

Oblicz granicę funkcji:
\(\Lim_{x\to 0^{+}} ( \frac{1}{x})^{sinx}\)

Oblicz granicę ciągu: \Limn \frac{5^{n} + 7}{2^{n+5} + 3^{n} + 9^{5n-1}} = \Limn \frac{5^{n} + 7}{2^{n} * 2^{5} + 3^{n} + 3^{10n} * 3^{-2}} = \Limn \frac{ \frac{5^{n}}{3^{10n}} + \frac{7}{3^{10n}}}{\frac{2^{n} * 2^{5}}{3^{10n}} + \frac{3}{3^{10n}} + \frac{3^{10n} * 3^{-2}}{3^{10n}}} = \Limn \frac{ \...

Znajdź równanie prostej na której leży cięciwa hiperboli o równaniu \(4x^{4} - 9y^{2} = 36\) o środku w punkcie \(S(5, 1)\), gdzie punkt \(S\) jest środkiem cięciwy.

Znaleźć liczby naturalne \(n\) takie, że \(( \frac{1}{2} + i * \frac{ \sqrt{3} }{2})^{n} = ( \frac{ \sqrt{2} }{2} - i * \frac{ \sqrt{2} }{2})^{4}\)

zad. 1. Znajdź równanie prostej k równoległej do prostej l: \begin{cases}2x+y-z + 1=0\\ x+y + z + 2 = 0 \end{cases} i przechodzącej przez punkt W=(0, 1, 1) . zad. 2. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt O=(1, 4, 2) oraz prostopadłej do l , gdzie l: \begin{cases}x-2y=1\\ 2x+ z = 3 \e...

Dzięki za rozjaśnienie sytuacji a jak można rozwiązać te pierwsze zadanie?

zad. 1. W równoległoboku ABCD dane są wierzchołki A=(1, 0, 0) , B=(2, 1, 3) , C=(1, 5, -2) . Wyznaczyć współrzędne wierzchołka D oraz cosinus kąta między przekątnymi. zad. 2. Dany jest trójkąt ABC . Wyznaczyć długość |AE| , gdzie E to środek CB , oraz \vec{AB} = [3, 1, -1] , \vec{BC} = [1, 0, -2]

zad. Udowodnij, że podana równość jest tożsamością trygonometryczną \(\frac{1 - 2sin^{2} \alpha }{1 + sin 2 \alpha} = \frac{1 - tg \alpha}{1 + tg \alpha}\)

zad. Wyznacz te wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^{2} + mx + 9 = 0\) ma dwa rozwiązania mniejsze od \(-1\).
Odp.: \(m \in (6, 10)\)

Treść jest taka jak przepisałem, możliwe, że chodzi tu o styczną do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej \(x = 3\). Sam nie wiem.

zad. Do wykresu funkcji f\((x) = \frac{2x + 3}{(2x - 3)^2}\) ; \(x \neq \frac{3}{2}\) poprowadzono styczną o odciętej \(x = 3\). Oblicz współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do tej stycznej.