Forum serwisu

Jeśli odcięta punktu A jest równa 2 i jest o 5 większa od odciętej punktu B , to odcięta punktu B jest równa -3. Wiadomo ,że punkty te leżą na hiperboli o równaniu y=x^{2}+mx-m+1 , zatem A=(2,5+m) i B=(-3,10-4m). Punty A i B są środkami okręgów o promieniach długości odpowiednio m i m+3 , stąd m>0. ...

Odpowiedź: A

Dla jakich wartości parametru K układ równań \begin{cases} {kx-k^{2}y=16 }\\{x-(\frac{1}{2} k^{2}-k)y=4}\end{cases} jest oznaczony? A. dla k \in{\rr-\left\{0,4\right\}} \quad B. dla k \in \rr - \left\{0 \right\} \quad C. dla k \in \rr - \left\{4 \right\} \quad D. dla żadnych

Odpowiedź:C

W rozwinięciu wyrażenia \((x-3y)^7\) współczynnik przy iloczynie \(x^{4}y^{3}\) jest równy

\(A. \quad -5103 \quad B. \quad -2187 \quad C. \quad -945 \quad D. \quad -21\)

Wiadomo ,że dane proste są styczne do wykresu funkcji g(x) w punktach P(x_{0},1) , zatem \frac{3x_{0}^{2}-1}{2{x_{0}}^{2}+1} =1 doprowadzając dane równanie do prostszej postaci otrzymujemy {x_{0}}^{2}=2 , stąd x_{0}=\sqrt{2} lub x_{0}=-\sqrt{2} . Wyznaczamy współczynniki a_{1} i a_{2} kierunkowe tyc...

Czy proste styczne do wykresu funkcji określonej wzorem \(g(x)= \frac{3x^2-1}{2x^2+1}\) ,gdzie \(x \in \rr\) w punktach \(P(x_0,1)\) są prostopadłe ? Odpowiedź uzasadnij.

Dowód geometryczny

Na stole leżą cztery okrągłe monety różnej wielkości tak , że każda jest styczna zewnętrznie do dokładnie dwóch spośród trzech pozostałych monet.Wykaż ,że punkty styczności tych monet są wierzchołkami czworokąta na którym można opisać okrąg.

Zał: a,b \in \rr Teza: a^{4}-3a^{3}b+4a^{2}b^{2}-3ab^{3}+b^{4} \ge 0 dowód: \forall_{a,b\in\rr} [ (a-b)^{2} \ge 0 \wedge \forall_{a,b\in\rr} a^{2}+b^{2}-ab>0 ( bo wykres funkcji f(a)=a^{2}+b^{2}-ab leży w całości nad osią OX) , zatem (a-b)^{2} \cdot (a^{2}+b^{2}-ab) \ge 0 (a^2+b^2-2ab)(a^2+b^2-ab) \...

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

\(a^{4}-3a^{3}b+4a^{2}b^{2}-3ab^{3}+b^{4}\).

Jest 384 takich liczb.W kratki należy wpisać kolejno cyfry 3,8 i 4.

Ile jest liczb pięciocyfrowych parzystych , w których cyfry mogą się powtarzać , utworzonych z cyfr 0,3,6 i 9? W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę setek ,dziesiątek oraz jedności otrzymanego wyniku. 4897 (3).jpg

\(x=k\pi\) , \(k \in \zz\) lub \(x=\frac{\pi}{30}\)+\(\frac{2k\pi}{5}\) ,\(k \in \zz\) lub \(x=\frac{\pi}{6}\)+ \(\frac{2k\pi}{5}\), \(k \in \zz\)

Rozwiąż równanie \(cos(6x)-cos(4x)+sinx=0\) .