Forum serwisu

W 500 skrzynkach z jabłkami znalazło się przez pomyłkę 100 gruszek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranej skrzynce znajdują się co najmniej 3 gruszki.

W jaki sposób pokazać, że zbiór Cantora jest spójny?

Pokazać, że zbiór \(\mathbb{R^{2}}\) z topologią generowaną przez metrykę "rzekę" nie spełnia II aksjomatu przeliczalności (przestrzeń ta nie ma przeliczalnej bazy).

W przestrzeni \(\mathbb{R}\) z topologią Zariskiego wyznaczyć wnętrze i domknięcie zbiorów: \(\mathbb{Q}, \mathbb{Q'}, \left[0,1 \right] \).

Pokazać, że jeśli \((A_{n})\) jest dowolnym ciągiem zbiorów oraz \((C_{n})\) ciągiem zbiorów takim, że \(C_{1}=A_{1}, C_{n}=A_{n}- \cup^{n-1} _{i=1}A_{i}\), to zbiory ciągu \((C_{n})\) są rozłączne oraz

\(\cup^{n} _{i=1}A_{i}=\cup^{n} _{i=1}C_{i}\)
\(\cup^{\infty} _{i=1}A_{i}=\cup^{\infty} _{i=1}C_{i}\)

Pokazać, że dla dowolnego ciągu zbiorów \((X_{n})\)

\( \Lim _{n \to \infty}inf X_{n} \subset \Lim_{n\to \infty } sup X_{n} \)

Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej Z=X+Y , jeśli zmienne X i Y mają rozkład jednostajny na przedziałach odpowiednio: \left[ 0,2\right] i \left[ 0,3\right] . Wyznaczyłam dystrybuanty zmiennych X i Y i próbuję skorzystać ze wzoru na splot, jednak nie wiem, jak wyznaczyć przedziały całkowania (w któ...

Na przestrzeni prawdopodobieństwa ([0,1],B([0,1]),P) , gdzie P jest rozkładem jednostajnym, określmy zmienne losowe Y _{p,q}(\omega)= \begin{cases} 1 \quad \omega \in [ \frac{p-1}{q}, \frac{p}{q}] \\ 0 \quad poza \end{cases} , q \in \mathbb{N}, p=1,2...q oraz ciąg zmiennych losowych (X _{n}) , gdzie...

jak policzyć taką całkę?

\(\int \frac{ \sqrt{ax-x^{2}} }{a-x} dx\)

Na trójkącie równoramiennym ABC (|AC|=|BC|) opisany jest okrąg. Cięciwa CD tego okręgu przecina podstawę AB trójkąta ABC w punkcie F, natomiast cięciwa CE w punkcie G. Uzasadnij, że na czworokącie DEGF można opisać okrąg.

proszę o pomoc w policzeniu takiej całki
\(\int \frac{ \sqrt{x^{2}+a^{2}} }{x^{3}} dx\)

Karol do szyfrowania swoich danych postanowił używać pięciocyfrowych liczb naturalnych
n, które mają przynajmniej jedną z dwóch cech: w zapisie dziesiętnym liczby n występuje
jedna z cyfr: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, lub liczba n nie jest podzielna przez 3. Ile jest takich liczb
pięciocyfrowych?

Wykaż że jeśli odcinki łączące środki przeciwległych boków czworokąta są prostopadłe, to przekątne tego czworokąta mają jednakowe długości

W urnie jest 7 kul czarnych i 3 białe. Losujemy z tej urny 5 razy po jednej kuli i po kazdym ˙ losowaniu wkładamy wylosowaną kulę z powrotem do urny oraz dokładamy do urny dwie kule w kolorze wylosowanej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, ze dokładnie dwa razy wylosujemy ...