Forum serwisu

Obliczyć, korzystając ze wzoru całkowego Cauchy'ego całki po krzywej C (funkcje zespolone)
1. \(\int_{C}^{} \frac{ z^2sinz}{z^2+4} dz\) gdzie C okrąg o promieniu 1 i środku 0
2. \(\int_{C}^{} \frac{ze^z}{z^2-4} dz\) gdzie C okrąg o promieniu 2 i środku w 1

Ktoś pomoże?
Po podzieleniu schematem Hornera wychodzi mi
\(1)\ (x-2)(x^2+2x+4)+1=x^3-7 \\
2)\(x-1)(4x^2+4x+6)+10=4x^3+2x+4\)

w jaki sposób uwzględnić pierścienie i jednoznaczność?

Korzystając ze schematu Hornera wykonać dzielenie z resztą

\(1) \ x^3-7 \ przez \ x-2 \ w \ pierścieniu \ \zz_6[x] \\
2) \ 4x^3 +2x +4 \ przez \ x −1 \ w \ pierścieniu \ \zz_5[x]\)

Czy ilorazy i reszty są wyznaczone jednoznacznie?

Niech G bedzie grupa. Wykazać ze dla dowolnych a,b należących do grupy G i dla dowolnych m,n należących do liczb całkowitych zachodzi: (a^n)^m=(a)^{n*m} (a^n)^{-1}=a^{-n}=(a^{-1})^n ab=ba=(ab)^n=a^nb^n Skoro a,b należą do grupy to zachodzi łączność, istnieje element neutralny i odwrotny tak? Czyli c...

Obliczyć całki powierzchniowe
a) niezorientowana \(\int\int z dS ,, S=\left\{ (x,y,x): x+y+z=3 \wedge (x^2+y^2) \le 4 \right\}\)
b) zorientowana \(\int\int xdydz+dxdy\) S - paraboloida \(z=x^2+xy+y^2\) ograniczona przez \(x+y+z \le 5\), zorientowana ku górze.

Niech (X,A,\(\mu\)) będzie przestrzenią z miarą oraz f i g funkcjami mierzalnymi na X. Ponadto niech {\(f_n\)}\(_{n \ge1}\) będzie ciągiem funkcji mierzalnych takimi, że \(f_n \to f\) według miary \(\mu\) i \(f_n \to g\) według miary \(\mu\). Wykazać, że f=g , \(\mu\) p.w.

Obliczyć całki podwójne:
a) \(\int \int xE((1/2)x+(1/2)y) dxdy\)
\([-1,2]^2\) zbiór całkowania

b) \(\int \int xy dxdy\)
obszar całkowania \(D={(x,y): x\ge0 \wedge \sqrt{x} \le y \le 12-x }\)

A gdy jest p(-1)q(-1) to jak rozwiązać to w warunku (iv) ?

Żadnych pomysłów?

Sprawdzić, wzór
\(<p,q> = p(0)q(0) + p(1)q(1) + p(2)q(2)\) określa iloczyn skalarny w przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej 2 :\(R_2[x]\)

Dana jest forma kwadratowa \(q(x,y,z)=4x^2+3y^2+2z^2+4xy-4yz.\) Wyznaczyć macierz ortogonalną Q taką, że \(QAQ^T\) jest diagonalna (A jest macierzą symetryczną tej formy).

6) \int [f(x)]^2f'(x) dx \displaystyle \int [f(x)]^2f'(x) dx= [f(x)]^2f'(x) - \int 2f(x) \cdot f'(x) \cdot f(x) dx=[f(x)]^2f'(x) - 2\int [f(x) ]^2\cdot f'(x) dx \So \displaystyle 3\int [f(x)]^2f'(x) dx=[f(x)]^2f'(x) \So \int [f(x)]^2f'(x) dx= \frac{1}{3} [f(x)]^2f'(x) +C Wyszło mi trochę inaczej pr...

7) \int \frac{1}{sin^xcosx} dx przypuszczam , że chodzi o: \displaystyle \int \frac{1}{\sin x \cos x} dx=\int \frac{2}{\sin 2 x } dx=2 \cdot \frac{1}{2} \ln \tg 2\frac{x}{2}+C=\ln \tg x+C Chodziło o 7) \int \frac{1}{sin^2cosx} dx mój błąd w przepisywaniu, ale zrobione mam tak: biorę t=sinx , cosx= ...

U mnie to jedno zadanie..tylko przykładów multum..

Dopiero zaczynam swoją przygodę z całkami, stąd proszę o pomoc w tych paru przykładach \\ 1) \int \frac{ctgx}{ln(sinx)} dx \\ 2) \int \frac{1}{e^x+e^{-x}} dx \\ 3) \int e^{-|x|} dx \\ 4) \int max (1,x^2) dx \\ 5) \int \frac{arcsine^x}{e^x} dx \\ 6) \int [f(x)]^2f'(x) dx \\ 7) \int \frac{1}{sin^xcosx...