Forum serwisu

Wnioskiem wynikającym z przesłanek: jedno z dwóch: r oraz p albo r lub p jest: a) Warunkiem koniecznym dla tego, że r jest to, że p . b) Jeśli p , to r . c) Zdanie r jest równoważne zdaniu p . d) Nieprawda, że zachodzi dokładnie jedno z dwojga: r albo p . e) Jeśli r , to nieprawda, że p .

Jaki wniosek wynika z następujących przesłanek: 1. Wszyscy sportowcy są piłkarzami. Niektórzy koszykarze nie są siatkarzami. Każdy piłkarz jest koszykarzem. a) Tylko sportowcy są piłkarzami. b) Niektórzy piłkarze nie zostali siatkarzami. c) Tylko sportowcy są koszykarzami. d) Nie wszyscy siatkarze s...

Cztery jabłka umieszczono w sposób losowy w trzech miskach. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna miska będzie pusta.

Dana jest funkcja \(f(x) = x^2 - 2mx + 2m -1\). Dla jakich wartości parametru \(m\) do dziedziny funkcji należą dwie liczby \(a\) i \(b\) takie, że \(a + b = a^2 + b^2\).

1. Kąty \(x, y\) są kątami ostrymi takimi, że \(sinx + siny = a\) i \(cosx + cosy = b\), gdzie \(a \in \rr\) i \(b \in \rr\).
Wykaż, że \(\sin(x+y) = \frac{2ab}{a^2 + b^2}\)

2. W trójkącie kąty są równe \(x, y, z\). Wyznacz miarę kąta \(z\) wiedząc, że \(sin^2x + sin^2y = cos(x-y)cosz + cos^2z + \frac{3}{4}\)

Udowodnij, że prawdziwa jest nierówność: \(\sqrt{5}^{\sqrt{3}} > \sqrt[3]{7}^{\sqrt{2}}\)
Wykaż, że dla dowolnych \(x, y \in \mathbb{R}\) jeżeli \(x^2 + y^2 \leqslant 2\), to \(\vert x + y \vert \leqslant 2\).
Wykaż, że jeśli \(a - b = 1\) i \(a > 0\), \(b > 0\), to \(\frac{a+ b}{a^3 + b^3} < 2\)

Ile wynosi wartość wyrażenia?
\(- (- \frac{1}{32})^{- \frac{1}{5} }\)