Forum serwisu

\begin{cases} x = \frac{1}{4}\pi + k\pi \ \ k\in \zz, \\ x= \frac{1}{3}\pi + \frac{4}{3} k \pi, \ \ k\in \zz. \end{cases}. Otrzymujemy sprzeczność Jeszcze nie! Powinno być \[\begin{cases} x = \frac{1}{4}\pi + k_1\pi \wedge \ k_1\in \zz, \\ x= \frac{1}{3}\pi + \frac{4}{3} k_2 \pi \wedge \ k_2\in \zz...

Pozdrawiam

Albo: Ze ściągawki maturalnej: \[\cos\alpha\cos\beta=\frac{\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)}{2}\] Dla ułatwienia zapisu i zgodnie z sugestią: \[\sin 20^\circ\cdot\sin 40^\circ \cdot\sin 60^\circ\cdot \sin 80^\circ=(\cos70^\circ\cdot\cos50^\circ)\cdot\cos30^\circ\cdot\cos10^\circ= \frac{\cos120^...

Z pęku prostych punktu \(B\) (pionowa nie spełnia warunków zadania) \(y=m(x-1)+2\) wybierzmy te proste, które są oddalone od środka okręgu o promień, czyli \[\frac{|m\cdot(-5)-2+2|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}=\sqrt5\\\ldots\\ m={1\over2}\vee m=-{1\over2}\] Pierwsze z rozwiązań wyznacza prostą \(AB\), zatem...

Interpretacja geometryczna: Pozdrawiam

Jeśli ktoś nie zrozumiał mojego poprzedniego posta: Funkcja \(y=g(x)=\cos x\cdot f(\sin x)\), przy przyjętym założeniu nieparzystości funkcji \(f\), jest nieparzysta, bo \[\bigwedge\limits_{x\in[-9;9]} g(-x)=\cos(-x)\cdot f(\sin(-x))=\cos x\cdot f(-\sin x)=\cos x\cdot (-f(\sin x)=-g(x)\] Zatem \[\in...

Nie, nigdzie tego nie napisałem, a kąt prosty jest zaznaczony tylko w wierzchołku \(M\) - liczyłem z wzoru cosinusów!

Pozdrawiam

Filip25 pisze: ↑22 kwie 2024, 16:13 c) \( \Lim_{x\to \infty } \frac{3 \cdot 3^{2n}-3}{5 \cdot 9^n+2} \)

\(\Limn\frac{3 \cdot 3^{2n}-3}{5 \cdot 9^n+2}=\Limn\frac{3 \cdot 9^{n}-3}{5 \cdot 9^n+2}=\frac{3}{5}\)

Pozdrawiam

Filip25 pisze: ↑22 kwie 2024, 16:13 b). \( \Lim_{x\to \infty }( \frac{3n+2}{3n-2} )^{4n+5} \)

\(\Limn\left( \frac{3n+2}{3n-2} \right)^{4n+5}=\Limn\left[\left( 1+\frac{4}{3n-2} \right)^\frac{3n-2}{4}\right]^\frac{4\cdot(4n+5)}{3n-2}=e^\frac{16}{3}\)

Pozdrawiam

Przyjmuję do wiadomości, że liczymy granice ciągów i bad-klick zamienił \(n\) w \(x\) :wink: Obliczyć granice ciągów: a) \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{4n^2+n+3}- \sqrt{4n^2-5} ) \(\Limn\dfrac{(\sqrt{4n^2+n+3}- \sqrt{4n^2-5})\cdot(\sqrt{4n^2+n+3}+ \sqrt{4n^2-5}) }{1\cdot(\sqrt{4n^2+n+3}+ \sqrt{4n^2-5})...

\[y'=f'(x)=\frac{3}{(x^2-5x+8)^2}\cdot(x^2-8)\wedge D'=D=\rr\]
WKIE: \[y'=0\iff x=\pm2\sqrt2\]
WDIE: badając znak pochodnej można dojść do wniosku
\[f\nearrow(-\infty;-2\sqrt2)\wedge f\searrow(-2\sqrt2;2\sqrt2)\wedge f\nearrow(2\sqrt2;+\infty)\]
skąd do odpowiedzi blisko...

Pozdrawiam

Filip25 pisze: ↑22 kwie 2024, 15:54 Wyznacz całki dla funkcji
a) \( f(x)=6x^4 \cdot sin(4x^5+12)\)

Hint:
\(4x^5+12=t\So 20x^4dx=dt\)

Filip25 pisze: ↑22 kwie 2024, 15:54 b) \(f(x)=x \cdot cosx\)

Przez części:
\(\int x\cos x\ dx=x\sin x-\int\sin x\ dx=\ldots\)

Pozdrawiam

Linie przecinają się (zrób schludny rysunek) w punktach \((2,4),\ (7,9)\), zatem
\[S_F=\int\limits_2^7(x+2-x^2+8x-16)dx=\left. -{1\over3}x^3+{9\over2}x^2-14x\right|_2^7=\ldots\]
Pozdrawiam

Ja myślę pozytywnie. Np. o rozwiązywanym problemie czy trzeźwości myślenia userów.

Miłego dnia

Dla \(f\) funkcji nieparzystej mamy, dla \(a>0\)
\[\int\limits_{-a}^0f(x)dx=-\int\limits_{0}^af(x)dx\]
Pozdrawiam