Forum serwisu

Ponieważ
\[\cos(32\pi-x)=\cos x\]
to
\[\sin^22x+1=7\cos^2(32\pi−x)\\
4\sin^2x\cos^2x+1=7\cos^2x\\
4(1-t)t+1=7t\quad\text{gdzie }t=\cos^2x\in[0;1]\\
4t^2+3t-1=0\\
t=-1\vee t={1\over4}\\
\cos^2x={1\over4}\\
\cos x={1\over2}\vee\cos x=-{1\over2}\\
\ldots\]
Pozdrawiam

Wróżąc z fusów:
\(\int\limits_0^4(x-3)dx=-4\\\int\limits_0^4|x-3|dx=5\\\left|\int\limits_0^4(x-3)dx\right|=4\ne5\)

Pozdrawiam

Albo: Z \(\Delta ADC\sim\Delta DBC\ (k,k)\) można wywnioskować \(\Delta AQC\sim\Delta CBP\) oraz \(\Delta APC\sim\Delta RBC\), z \(\Delta QDP\sim\Delta ADC\ (b,k,b)\) oraz \(\Delta DRP\sim\Delta DBC\ (b,k,b)\), wykorzystując własności trapezu, można zrobić schludny rysunek z przyjętymi oznaczeniami ...

Jeżeli wykazalibyśmy, że nierówność \[\sqrt[6]{\frac{|a|^6+|b|^6}{2}}\geqslant \sqrt[3]{\frac{|a|^3+|b|^3}{2}}\] jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste \(a\) i \(b\) oraz zauważylibyśmy, że \[|x|^6=x^6,\ |x|^3\ge x^3\]
to rozwieją się Twoje wątpliwości

Pozdrawiam

Rozwiązanie nierówności
\[\left|\tg\left(2+\sqrt{4-\frac{1}{x}}\right)-\tg\left(2-\sqrt{4-\frac{1}{x}}\right)\right|-1\le0\]
łatwo przeczytać z Desmosa
Fascynujące jest zwłaszcza lewe otoczenie zera

Pozdrawiam
PS. Zadanie to na pewno nie jest na poziomie Szkoła średnia

Zadanie z gatunku kombinatorycznych potworków... Zakładam, że flaga biało-biało-czerwono-czerwona jest flagą z czterech pasów :? A1. \(7^4\) A2. \(7\cdot6\cdot5\cdot4\) B1. \(7^3\) B2. \(7\cdot6\cdot5\) Pozdrawiam [edited] Jeśli przyjmiemy, że sąsiednie pasy są rożnych kolorów, to A1. \(7\cdot6\cdot...

Tulio pisze: ↑28 kwie 2024, 23:07 Chyba, że teraz jest też dla poziomu podstawowego wymagany na maturze ...

Tak, powinienem był napisać jest w podstawie podstawowej.

Pozdrawiam

Z \(\Delta ABD\) i wzoru cosinusów: \[(2\sqrt{10})^2=6^2+4^2-2\cdot6\cdot4\cdot\cos\angle BAD\\ \cos\angle BAD=\frac{36+16-40}{48}=\frac{1}{4}\] Z własności równoległoboku \[\cos\angle ABC=-\cos\angle BAD=-\frac{1}{4}\] Z \(\Delta ABC\) i wzoru cosinusów: \[|AC|^2=6^2+4^2-2\cdot6\cdot4\cdot\left(-\f...

\begin{cases} x = \frac{1}{4}\pi + k\pi \ \ k\in \zz, \\ x= \frac{1}{3}\pi + \frac{4}{3} k \pi, \ \ k\in \zz. \end{cases}. Otrzymujemy sprzeczność Jeszcze nie! Powinno być \[\begin{cases} x = \frac{1}{4}\pi + k_1\pi \wedge \ k_1\in \zz, \\ x= \frac{1}{3}\pi + \frac{4}{3} k_2 \pi \wedge \ k_2\in \zz...

Pozdrawiam

Albo: Ze ściągawki maturalnej: \[\cos\alpha\cos\beta=\frac{\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)}{2}\] Dla ułatwienia zapisu i zgodnie z sugestią: \[\sin 20^\circ\cdot\sin 40^\circ \cdot\sin 60^\circ\cdot \sin 80^\circ=(\cos70^\circ\cdot\cos50^\circ)\cdot\cos30^\circ\cdot\cos10^\circ= \frac{\cos120^...

Z pęku prostych punktu \(B\) (pionowa nie spełnia warunków zadania) \(y=m(x-1)+2\) wybierzmy te proste, które są oddalone od środka okręgu o promień, czyli \[\frac{|m\cdot(-5)-2+2|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}=\sqrt5\\\ldots\\ m={1\over2}\vee m=-{1\over2}\] Pierwsze z rozwiązań wyznacza prostą \(AB\), zatem...

Interpretacja geometryczna: Pozdrawiam

Jeśli ktoś nie zrozumiał mojego poprzedniego posta: Funkcja \(y=g(x)=\cos x\cdot f(\sin x)\), przy przyjętym założeniu nieparzystości funkcji \(f\), jest nieparzysta, bo \[\bigwedge\limits_{x\in[-9;9]} g(-x)=\cos(-x)\cdot f(\sin(-x))=\cos x\cdot f(-\sin x)=\cos x\cdot (-f(\sin x)=-g(x)\] Zatem \[\in...

Nie, nigdzie tego nie napisałem, a kąt prosty jest zaznaczony tylko w wierzchołku \(M\) - liczyłem z wzoru cosinusów!

Pozdrawiam