Forum serwisu

Niech u_1 = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \\ 4\end{bmatrix}, u_2 = \begin{bmatrix}3 \\ 1 \\ -2 \\ -3 \end{bmatrix}, u_3 = \begin{bmatrix}7 \\ -1 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}, u_4 = \begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ -5 \\ -7 \end{bmatrix} Wyznaczyć wszystkie kombinacje liniowe wektorów u_1, u_2, u_3, u_4 dające wek...

1. Które z oddziaływań fundamentalnych między atomami odpowiada za występowanie makroskopowej siły sprężystości? Które z tych oddziaływań zachodzi między atomami stykających się powierzchni i jest przyczyną występowania tarcia? 2. Jaki jest kształt toru ruchu, gdy wartość przyspieszenia nie zmienia ...

Relacja \(p\) określona w zbiorze liczb rzeczywistych \(x p y \iff (x + y) \in Q\), gdzie \(Q\) oznacza zbiór liczb wymiernych

- czy jest zwrotna?
- czy jest symetryczna?
- czy jest przechodnia?

Jak to sprawdzić?

Zaznacz te funkcje f : Z \times Z \to Z , które są "na": f(m,n) = mn f(m,n) = m^2 + n^2 f(m,n) = 2m + 1 f(m,n) = 2m - n + 1 f(m,n) = |m|-|n| Nie muszą być wszystkie przykłady, chodzi mi o to, żeby zrozumieć jak się robi tego typu zadania. W sumie gdyby nie ten iloczyn kartezjański to zapew...

\(\Lim_{x\to 0^{+} } x ln^3x\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } \frac{x ln^3x}{x}\)

Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu poniższych całek:

a) \(\int \frac{dx}{{(3x^2+1)}^2}\)
b) \(\int \frac{x^6 + 2x^4 + 3x^2 + 5}{x^2 + 2} dx\)
c) \(\int \frac{arcsin \sqrt{x}}{x^2} dx\)
d) \(\int cos^3 \frac{x}{2} dx\)

Dziękuje z góry

W pierwszym przykładzie już naprawiłem błąd - policzyłem całkę \(\int \frac{dx}{2x+5}\) przez podstawienie i już jest ok.

Mógłby ktoś wobec tego pomóc w poprawie przykładu drugiego?

Z góry dziękuje

Wiem, że się nie myli, ale chciałem dowiedzieć się gdzie w moich obliczeniach jest błąd - nie mogę się go dopatrzeć.

W dwóch całkach wymiernych wychodzą mi wyniki minimalnie różne od odpowiedzi, prosiłbym o wskazanie błędu w rozwiązaniu. Jeśli są to jakieś "dziecinne" błędy to przepraszam. 1. \int frac{3x+5}{2x^2+5x} dx = \int \frac{3x+5}{x(2x+5)} \equiv \frac{A}{x} + \frac{B}{2x+5} = *** 3x+5 \equiv A(2...

Mógłby ktoś sprawdzić gdzie robię błąd w obliczaniu tej całki? : \int \frac{1}{(x+3)\sqrt{x+1}} dx = \begin{vmatrix} t = \sqrt{x+1} \\ t^2 = x + 1 \\ x = t^2 - 1 \\ dt = \frac{1}{2\sqrt{x+1}}dx \\dx = 2\sqrt{x+1}dt \end{vmatrix} = \int \frac{1}{(t^2 + 2)t} 2\sqrt{x+1}dt = \int \frac{2\sqrt{t^2}}{(t^...

@patryk00714 dziękuje za to rozwiązanie. Próbowałem rozwiązywać kolejne całki ale coś nie wychodziło. Nie wiem nawet czy dobrze zaczynałem. 1. \int xln \frac{1+x}{1-x} dx = \int x [ln(1+x) - ln(1-x) dx = \int xln(1+x) dx - \int xln(1-x) dx = *** \int xln(1+x) dx = \begin{vmatrix}f(x) = ln(1+x) \ g(x...

Oblicz całki nieoznaczone: 1. \int xln \frac{1+x}{1-x} dx 2. \int x^2 arcsinx \ dx 3. \int \frac{dx}{e^x(3+e^{-x})} 4. \int \frac{dx}{e^x + 1} 5. \int \frac{sin^3x}{cosx} dx Będę wdzięczny za każdą pomoc :) Parę całek z którymi miałem kłopot rozwiązałem już z pomocą przykładów umieszczonych na tej s...

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań, zależało by mi na dobrych wyjaśnieniach abym zrozumiał jak się rozwiązuje tego typu zadania. 1. Oszacować dokładność przybliżenia arctgx \approx x w przedziale | x | \le 1 . 2. Oszacować błąd jaki popełniamy obliczając sin0,1 za pomocą wielomianu Maclaurina 5...

Rozwiązuje przykład z badania przebiegu zmienności funkcji i mam wątpliwość czy dobrze to policzyłem. Poproszę o sprawdzenie. f(x) = ( \ln x )^2 - 2\ln x f'(x) = \frac{2lnx - 2}{x} f''(x) = \frac{-2lnx + 4}{x^2} Po przyrównaniu drugiej pochodnej do 0: x = e^2 f(x) jest wklęsła (" \cup ") d...

Mógłby ktoś sprawdzić moje wyniki?

Czas, po którym krążek się zatrzyma:
\(t = \frac{V_0}{fg}\)

Droga przebyta przez krążek:
\(s = \frac{(V_0)^2}{2fg}\)

Praca przeciwko sile tarcia:
\(W = \frac{m (V_0)^2}{2}\)