Forum serwisu

Witam. Bardzo proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązanego przeze mnie równania różniczkowego: \frac{dy}{dx} = \frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{x} } \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{y} }dy = \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx 2\sqrt{y}=2\sqrt{x} +C \sqrt{y}= \sqrt{x}+C Oto rozwiązanie w postaci ogólnej: y=( \sqrt...

Witam. Mam do wykonania równanie : y'=e^{x+y} . Przekształciłem to na postać \frac{dy}{e^{y}} = dx*e^{x} , wycałkowałem i otrzymałem takie oto rozwiązanie ogólne: e^{-y}=e^{x}+C . Bardzo proszę o pomoc w naszkicowaniu wykresu dla różnych stałych C. Niestety nie wiem jak się za to zabrać. Z góry dzię...

Witam, mam do obliczenia objętości kilku brył ograniczonych powierzchniami. Proszę o sprawdzenie, czy wyznaczyłem obszary całkowania oraz funkcje podcałkową. a) z = \sqrt{25-(x^2+y^2)}, z = x^2 + y^2 -13 Z góry ograniczała będzie powierzchnia półsfery z = \sqrt{25-(x^2+y^2)} , a z dołu parabolida z ...

Witam. Proszę o sprawdzenie, czy poprawnie wykonałem zadania. 1. Dziedzina funkcji f(x,y)= \frac{x^2y}{ \sqrt{x^2-y} } Czyli {(x,y) \in \rr ^2 : y<x^2} Jeśli chodzi o rysunek wydaje mi się, że będzie to zakreskowany obszar pod parabolą. 2. Dziedzina funkcji f(x,y) = ln \frac{x^2+y^2-9}{16-x^2-y^2} W...

Nie mogę znaleźć przycisku edycji posta, dlatego pisze kolejny, za co przepraszam. Myślę, że uporałem się z tą granicą, lecz dla pewności bardzo proszę o sprawdzenie. \Lim_{x\to1^- }(1-x)^{sin \pi x} = [0^0] = \Lim_{x\to 1^-} e^{sin \pi x*ln(1-x)} Teraz badam granicę wykładnika: \Lim_{x\to 1-} sin \...

Wielkie dzięki za pomoc Mam jeszcze jedno pytanko, a nie chce zakładać nowego wątku.

Nie mam pomysłu jak rozwiązać ten przykład:

\(\Lim_{x\to1^-} (1-x)^{sin \pi x}\)

Podstawiając jedynkę wychodzi \(0^{0}\)

Nie wiem co dalej robić.

Mam jeszcze jedno pytanko. Gdy liczymy granicę jednostronne \Lim_{x\to2^- } \frac{x^2-4}{|x-2|} i \Lim_{x\to2^+ } \frac{x^2-4}{|x-2|} to czy wartości bezwzględne opuszczamy kolejno \Lim_{x\to2^- } \frac{x^2-4}{-(x-2)} (ponieważ x<2 i wartość w nawiasie będzie ujemna) i analogicznie \Lim_{x\to2^+ } \...

Witam. Bardzo proszę o sprawdzenie poprawności wykonanego przeze mnie zadania. Mam policzyć granicę \Lim_{x\to- \infty } \sqrt{x^2+1} +x Sprawdzam do czego dąży: [ \sqrt{(- \infty )^2+1} - \infty] = [ \infty - \infty ] Wychodzi symbol nieoznaczony, więc musimy odpowiednio przekształcić wzór. A więc ...

Witam. Mam do obliczenia taką oto granicę: \lim_{n \to \infty } f(x) = \frac{ln n^2}{ln n} . A więc z reguły l'hospitala wychodzi : \lim_{n \to \infty } f(x) = \frac{ \frac{1}{n^2}*2n }{ \frac{1}{n} }= \lim_{n \to \infty } f(x) = \frac{2}{n}* \frac{n}{1}=2 Czy dobrze to zrobiłem? Z góry dziękuję za ...

Witam, obliczyłem pochodną takiej oto funkcji: \sqrt[3]{arc sin (x^2)} Zamieniłem funkcję na na y=(arc sin (x^2))^{ \frac{1}{3}} Następnie przeszedłem do liczenia pochodnej y' = \frac{1}{3} arc sin (x^2)^{ \frac{-2}{3}}*(arc sin(x^2))'= \frac{1}{3} arc sin (x^2)^{ \frac{-2}{3}}*( \frac{-1}{ \sqrt{} ...

Treść zadania brzmi: "Na naładowaną cząstkę poruszającą się z prędkością \overrightarrow{v} = [-2,0,2] \frac{m}{s} w polu magnetycznym o indukcji \overrightarrow{B}=[0,1,-3] T działa siła Lorentza \overrightarrow{Fl}=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B} , gdzie q=2C oznacza ładunek cząs...

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Niestety, choć próbowałem, nie jestem w stanie samodzielnie go rozwiązać. Treść: Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici o długości L . Zakładając, że okres drgań T wahadła jest potęgową funkcją L oraz przyspieszenia zi...

Witam. Muszę rozwiązać zadanie, którego treść brzmi: "Na płaszczyznie zespolonej narysować zbiory liczb zespolonych spełniających warunek: Re(z+1)=Im(2z-4i) Więc Re(z+1) = x + 1, Im(2z-4i) = 2y - 4 Porównuję x+1=2y-4 Więc y = 0.5x + 2.5 Czyli z=x+i(0.5x+2.5) Niestety nie mam pojęcia jak to nary...

Witam. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Mam taką nierówność: \(| \frac{z+1}{z^2+1} |\le 1\)
Wiem, że muszę przemnożyć to przez mianownik, żeby doprowadzić do postaci \(|z-z1| \le |z-z2|\)
Tylko nie wiem co zrobić z tym nieszczęsnym kwadratem.
Z góry dziękuję za odpowiedź

Na wczorajszej maturze rozszerzonej pojawiło się takie zadanie: Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y , takich, że x^2+y^2=2 , prawdziwa jest nierówność x+y \le 2 . Proszę o ocenę, czy mój dowód jest prawidłowy. 1. Przekształcam równanie x^2 + y^2 = 2 \So x^2=2-y^2 2. Do nierów...