Forum serwisu

no tak, przecież \({n \choose k} to {n \choose n-k}\), "ślepota", dzięki

Już wiem, że tak ma być, pierwszy wybiera na \(k\) sposobów, drugi na \(k-1\), trzeci \(k-2\) itd.

Udowodnij równość korzystając z tożsamości Vandermonde'a:

\(\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} ^2 = {2n \choose n}\)

Tożsamość Vandermonde'a:

\(\sum_{k=0}^{n} {a \choose k} {b \choose n-k} = {a+b \choose n}\)

Jak to ruszyć? Chodzi o rozpisanie tego szeregu z tożsamości.

a dlaczego mnożymy całość przez \(k!\) ?

Bo tyle możliwych krzeseł jest do wybrania? I każdy może sobie wybrać dowolne krzesło?

Wszystko elegancko tylko nie rozumiem tego przekształcenia.

\(\sum_{k=1}^{n} k \cdot k!= \sum_{k=0}^{n} k \cdot k! - 1 = (n+1)! -1\)

Skąd wiadomo, że \(\sum_{k=0}^{n} k \cdot k! = (n+1)!\)

Udowodnij, że: \sum_{k=1}^{n} k \cdot k! = (n+1)!-1 Całość pewnie dosyć łatwo dowieść na podstawie indukcji matematycznej, jednak problem mam z lewą stroną równania. Rozwiązywałem podobne zadania na sumę korzystając z takich wzorów/zależności: (a+b)^n = \sum_{i=0}^{k} {n \choose k} a^{n-k}b^k \\ (1+...

Mamy \(n\) krzeseł ustawionych w rzędzie. Na ile sposobów \(k\) studentów może usiąść na krzesłach tak, aby żadne dwa sąsiednie krzesła nie były zajęte, przy założeniu, że \(n,k \in \nn\)

No tak mój błąd, nie uwzględniłem dzielenia przez silnie, dzięki

Nie jestem pewien czy to dobra wskazówka, w praktyce za wiele mi to nie daje.

Natomiast dla przypadku \((2,2,1,1)\) można ich rozdzielić na \({ 6 \choose 2} \cdot { 4 \choose 2} \cdot
{ 2 \choose 1} \cdot { 1 \choose 1} = 90\) możłiwości.

\(b) ?\)[/quote]

edit: nie \(90\) a \(180\), a w \(b\) podpunkcie to będzie po prostu \(4^6\) ?

Podaj zdanie odwrotne \(p \So q \vee r\).

W ogóle nie wiem jak robić takie zadanka z logiki, a przykładów na podawanie odwrotności może być mnóstwo .
Można prosić o jakieś wskazówki, jak się za to zabierać?

No tak rzeczywiście, dzięki

Na ile sposobów można rozdzielić 6 (różnych turystów) do 4 pokoi jeśli w każdym pokoju może być dowolna liczba turystów (poza 0 ) oraz: a) pokoje są jednakowe. b) każdy pokój jest inny. a) Turystów można rozdzielić do pokoi stosując dwa podziały (3,1,1,1) oraz (2,2,1,1) . Dla przypadku (3,1,1,1) moż...

Znaleźć wszystkie podziały liczby \(9\) na \(4\) składniki.

Rozumiem, że takie zadanie można zrobić wypisując każdy kolejny podział, ale jak to zrobić w postaci ogólnej, tzn. gdyby pojawiły się większe liczby? Nie mogę się doszukać żadnej metody.

dzięki za wytłumaczenie