Forum serwisu

Pokazać, że dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej \(n\) prawdziwa jest równość
\(\prod_{k=1}^n (1-\frac{4}{(2k-1)^2})=\frac{1+2n}{1-2n}\)

bardzo proszę o pomoc

Rozwiązać w liczbach rzeczywistych równanie
\(\sin x=1+ \cos x\)

bardzo proszę o dokładne rozwiązanie

Sprawdzić, czy funkcja f(x,y)= \begin{cases} |x_1-y_1| dla x_2=y_2\\ 2 dla x_2 \neq y_2\end{cases} rozważana dla x=(x_1,x_2),y=(y_1,y_2) \in [0,1]^2 jest metryką na tym kwadracie. W przypadku odpowiedzi pozytywnej, narysować kulę otwartą i kulę domkniętą o środku w (0,0) i promieniu 1. bardzo proszę...

\(\begin{bmatrix} 1&1&0
0&1&0
0&0&-2\end{bmatrix}\)

ta macierz będzie wyglądać tak?

Znaleźć postać Jordana macierzy
\(\begin{bmatrix} 1&0&1
3&-2&-5
0&0&1\end{bmatrix}\)

proszę o pomoc

Niech \(A=\{n \in \mathbb{N}:n<16\}\). Ile jest różnowartościowych odwzorowań \(f:A \to A\) spełniających warunki
\(2|x \Leftrightarrow 2|f(x)\) oraz \(3|x \Leftrightarrow 3|f(x)\) dla dowolnych \(x \in A\)?

bardzo proszę o pomoc z możliwym wytłumaczeniem rozumowania

octahedron pisze:\(V=\mbox{span}\{(0,1,0),(2,0,0),(3,1,0)\}=\mbox{span}\{(0,1,0),(1,0,0)\}\Rightarrow \dim V=2\)

a można wiedzieć skąd się wzięła równość pomiędzy tymi bazami bo zupełnie nie kumam ani tego ani tych wcześniejszych równości baz

jeżeli prawdziwy jest wzór
\(dim(U+V)=dim U+dimV- dim(U \cap V)\)
to coś się tu nie zgadza bo przecież \(dim U=2, dim V=3\)

Niech \(U=span \{(1,1,1),(1,2,1)\}, V=span\{(0,1,0),(2,0,0),(3,1,0)\}\).
Wyznaczyć wymiar przestrzeni \(U \cap V\) oraz \(U+V\).

bardzo proszę o pomoc

a możesz napisać jak policzyłeś \(\int r sin(r sin \varphi) dr\) bo tego właśnie nie wiem
a nie powinno być w całce \(e^{ \frac{r^2}{2} }\)?

Obliczyć
\(\int \int_{D} sin(y)+e^{ \frac{x^2+y^2}{2} }\)
gdzie \(D=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2:x^2+y^2<1\}\)

zamieniałam na współrzędne biegunowe ale wychodzi wtedy "dziwna" całka której nie potrafię policzyć
pomoże ktoś?

Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji \(f(x)=x^4-8x^3+16x^2-16\) w przedziale \((-1,3)\).
Jeżeli odpowiednia wartość nie istnieje, podać uzasadnienie.

bardzo proszę o pomoc

Niech d będzie metryką na \mathbb{R} taką, że d(x,y)= \begin{cases} 0,gdy x=y, 1,gdy x \neq y, x,y \in [0,1], 2,gdy x \neq y, x,y \notin [0,1]^2 \end{cases} Wyznaczyć w zależności od r>0 , kule K(0,r):=\{x \in \mathbb{R}:d(0,r)<r\} . Roztrzygnąć, czy odcinek [0,1] jest zbiorem zwartym w tej metryce....

Wyznaczyć liczby p \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Z} , dla których zbieżna jest całka J(p):= \int_{0}^{ \infty } \frac{x^p}{(x^2+1)^2} dx jest to jeden z rodzajów całek obliczanych metodą residuów nie mam pojęcia w jaki sposób wyznaczyć p (z obliczeniem całki dla konkretnego p już sobie jakoś pora...

ale mógłbyś tak ściśle pokazać jak takie zadanie zrobić bo ta całka nie będzie chyba równa 0
bardzo proszę bo tak to ja się nie nauczę/nie dowiem niczego nowego