Forum serwisu

Jak obliczyć \(\sin \frac{\pi}{5}\) i \(\sin \frac{2\pi}{5}\)?

Wiem, jakie mają wzory, ale jak dokładnie je policzyć?

A jak obliczyć \(sin \frac{\pi}{5}\)?

Dziękuję. Jak obliczyć dalej?

Witam,

pojawił się problem z wyliczeniem działania, w których są sinusy. Z cosinusami w poprzednim temacie uporałam się.

\(3 \cdot \sin \frac{\pi}{5} + 4 \cdot \sin \frac{2\pi}{5}+ 5 \cdot \sin \frac{3\pi}{5} + 6 \cdot \sin \frac{4\pi}{5}\)

Jak skrócić te działanie?

Przepisać nie umiesz?

Dobra, dałam radę Zdolna ja!

Znalazłam błąd. W działaniu obliczonym przez Galena powinien być minus, czyli -cos( \frac{3 \pi }{8}) Zatem \frac{\sqrt{2}}{2}\left(3\cdot \sin \frac{\pi}{8}- 4\cdot \cos \frac{\pi}{8} +5\cdot \cos \frac{\pi}{8} -6\cdot \sin \frac{\pi}{8} \right)= \frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos \frac{\pi}{8} -3\cdot \...

Dziękuję, to czyli tak będzie:

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\left(3\cdot \sin \frac{\pi}{8}- 4\cdot \cos \frac{\pi}{8} +5\cdot \cos \frac{\pi}{8} +6\cdot \sin \frac{\pi}{8} \right)=\)

Podstawić za \(a\) chyba nie da rady, skoro pojawiły się sinusy.

EDIT:
Coś tu jest źle, bo wolfram podaje inny wynik.

Najpierw zredukuj korzystając z wzorów redukcyjnych podanych przez Galen. cos( \frac{3}{8}\pi )=cos(\frac{\pi}{2}- \frac{\pi}{8})=sin( \frac{\pi}{8})\\cos( \frac{9}{8}\pi )=cos(\pi+ \frac{\pi}{8})=-cos( \frac{\pi}{8})\\cos( \frac{15\pi}{8} )=cos(2\pi- \frac{\pi}{8})=cos( \frac{\pi}{8} ) Z tym nie m...

Rzeczywiście tak jest prościej i najszybciej. Wszystko jasne :) Dziękuję. Ostatnie działanie matematyczne do obliczenia i nie będę już Wam zawracała głowy. \frac{\sqrt{2}}{2}\left(3\cdot \cos \frac{3\pi}{8} +4\cdot \cos \frac{9\pi}{8} +5\cdot \cos \frac{15 \pi}{8} +6\cdot \cos \frac{21 \pi}{8} \righ...

Niestety, ale na szczęście udaje mi się to wszystko zrozumieć, a to dzięki Wam :) Jeszcze mam działanie matematyczne do rozwiązania. Potrzebne, bo liczę współczynniki DCT. Tym razem druga wartość tego współczynnika. Trudny przedmiot :roll: \frac{\sqrt{2}}{2}\left(3\cdot \cos \frac{\pi}{4} +4\cdot \c...

Dziękuję, teraz wszystko jasne. Utknęłam znów przy tym: \cos \left( \frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{4} \right)= \sqrt{ \frac{1+ \frac{\sqrt2}{2} }{2} } Nie mam pojęcia, jak to zostało obliczone. Domyślam, że cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt2}{2} , a co z \frac{1}{2} ? Skąd ten duży pierwiastek? Resztę dzi...

Dziękuję.

Tego nie mogę rozkminąć

\(2 \cos(\frac{6\pi}{8}) = - \frac{2}{\sqrt{2}}\)

\(2 \cos(\pi - \frac{\pi}{8}) = -2 \cos \frac{\pi}{8}\)

Dobra, udało mi się to rozkminić Dzięki za pomoc.

Kurczę, główkuję i nie mogę pojąć, dlaczego tak jest.

Mógłbyś jakoś rozpisać i wyjaśnić? Byłabym wdzięczna.