Forum serwisu

Bardzo proszę o wytłumaczenie.... mam jutro egzamin, a w ogóle nie rozumiem jak to się robi :<
\(1) \lim_{x\to\infty} x^2 e^-^2^x\)

\(2) \lim_{x\to\0} x ctg2x\)

\(3) \lim_{x\to\0} \frac{sin^2(\frac{x}{2}) sin^2 2x}{3x^4}\)

\(4) \lim_{x\to\infty} arcsin \frac{x}{2x+1}\)

Bardzo proszę o pomoc.
Robię tę całki i robie, ale ciągle nie wychodzi mi arctg.
Podam jeden przykład, w jaki sposób robię , a jak powinno być.
Proszę, powiedzcie mi szybko co robię źle, mam jutro kolokwium i chciałbym to zrozumieć.

Oblicz \(f^{n}(x)\) następującej funkcji:
a)\(f(x)=\frac{1}{a+bx}\)
b)\(f(x)= e^{x}sinx\)
c)\(f(x)=x e^{x}\)

Znajdź równanie stycznej do krzywej:
a)ln x, równoległej do prostej y=2x
b)x ln x , prostopadłej do prostej 2x-2y+3=0
c)y = 3x2 +3x , przechodzącej przez miejsce zerowy funkcji f(x)=y

Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{x^{2}+1}{(x-2)(x+3)}\). JAK TO SIĘ ROBI?
a)Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji \(f\)
b) Czy prawdziwa jest nierówność \(f(999) < f(1000)\)? Odpowiedź uzasadnij bez obliczania wartości funkcji.

Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=cos x + sin x.

Turysta przeszedł drogę z miejscowości A do B w takim samym czasie co z miejscowości B do A. Gdyby w jedną stronę szedł z prędkością 1,5 km/h większą , a w drugą stronę o 1km/h mniejszą , to całą drogę przeszedłby w takim samym czasie co poprzednio. Z jaką średnią prędkością szedł turysta.

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym sinus kąta przy podstawie jest równy \(\frac{1}{3}\). Uzasadnij, że trójkąt ten jest rozwartokątny.

Dane są funkcje \(f(x)\frac{1}{2}x^{2} + a\) i \(g(x)=\frac{1}{x}\). Dla jakiej wartości parametru a styczne do wykresów funkcji \(f\) i \(g\) w punkcie ich przecięcia są prostopadłe?

Wszystkie współczynniki trójmianu kwadratowego \(w(x)= ax^{2} +bx + c\) są tego samego znaku. Uzasadnij,że jeśli trójmian \(w\) ma pierwiastki to są one liczbami ujemnymi.

Rozwiąż graficznie układ równań:

\((x+y)^{2} = 4\)
\(y= - |x| +2\)

Sześciokąt foremny przekształcono przez jednokładność tak, że jego pole zwiększyło się o 21%. O ile procent wzrosła długość boku sześciokąta?

Dla jakich wartości parametru m równanie:

[logarytm liczby (x+3) przy podstawie 1/2 ] -1 = m

Wykaż, że jeżeli kwadraty trzech liczb dodatnich a,b i c tworzą ciąg arytmetyczny, to również liczby 1/b+c ,1/c+a i 1/a+b tworzą ciąg arytmetyczny.

bardzo dziękuję!!!!!!!