Forum serwisu

Sygnał nadawany ma pasmo 100 kHz i jednakową moc 100 dBm/Hz w całym paśmie, Jaką moc będzie
miał ten sygnał w odbiorniku. Długość linii wynosi 7 km. Z jakich wzorów tu skorzystać

Okresl porzadek asymptotycznego wzrostu dla nastepujacych funkcji:

\(n^{2}\)*\(log_2(n)\)
\(n\)*\((log_2(n))^3\)
\(2^{log_2(n^2)}\)
\(n^{log_2(n)}\)

Prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia A w każdym z identycznych doświadczeń wynosi \(\frac{1}{3}\). Korzystając z nierówności Czebyszewa oszacować prawdopodobieństwo tego, że w 900 takich doświadczeń liczba pojawień się zdarzenia A znajduje się w granicach od 150 do 250.

Oblicz prawdopodobieństwo tego,że rzucając trzema kostkami do gry otrzymamy szóstkę na jednej (obojętnie której) kostce, jeżeli wiadomo że na ścianach dwóch pozostałych kostek wypadły różne liczby oczek nie równe 6.

Czy przekształcenie φ(x,y,z) = (x + y,x−y,x + z) jest izomorfizmem?

Niech A : (0,1), (1,2) oraz B : (1,−1), (1,0). Znajdź taką macierz M, że dla każdego wektora α ∈ \(R^{2}\)
zachodzi: jeśli x1 i x2 są współczynnikami α w bazie A, a y1 i y2 są współczynnikami α w bazie B , to
\(\begin{bmatrix} y1\\y2 \end{bmatrix}=M\begin{bmatrix} x1\\x2 \end{bmatrix}\)

Niech φ : \(R^{4}\) →\(R^{3}\) będzie przekształceniem liniowym zdefiniowanym wzorem
φ(x,y,z,w) = (x+y,x+y−2z,3w +2z). Znajdź bazy \(R^{4}\) i \(R^{3}\) takie aby macierz przekształcenia φ w tych bazach miała poza przekątną wszystkie wyrazy równe 0, a na przekątnej równe 0 lub 1.

Niech φ : R3 → R3 będzie rzutem na W1 = {(x1, x2, x3) ∈ R3 : x1 + x2 − x3 = 0}
wzdłuż W 2 = lin{(1, 1, 0)}. Znaleźć wzór na φ.

Napisać wzór przekształcenia liniowego T : \(R^{4}\)→ \(R^{3}\) takiego, że
T (1, 1, 1, 1) = (0, 2, 1), T (1, 0, 1, 0) = (1, 1, 2) oraz ker T = {(x, 0, 0, t) : x, t ∈ R}.

Niech V = lin{(1, 2, 0, 1), (0, 1, 3, 5), (1, 1, −3, −4)}. Znaleźć układ równań opisujący V tzn taki układ jednorodny, że V jest równa przestrzeni rozwiązań tego układu.

Dla jakich wartości parametru λ ∈ R zachodzi:
(1, 2, 0) ∈ lin{(1, 0, 1), (0, 2, 2), (2, 4, λ)}.

Niech K będzie ustalonym ciałem. Które z poniższych podzbiorów K^{4} są podprzestrzeniami liniowymi? a) {(t, t + 1, 0, 1) : t ∈ K}, b) {(t, u, t + u, t − u) : t, u ∈ K}, c) {(t · u, u, t, 1) : t, u ∈ K}, d) {(t, u, t, u) : t + u = 0 ∧ t, u ∈ K}, e) {(t, u, t, u) : t + u^2 = 0 ∧ t, u ∈ K}, rozwiązać...

Niech K będzie ustalonym ciałem. Które z poniższych podzbiorów K^{4} są podprzestrzeniami liniowymi? a) {(t, t + 1, 0, 1) : t ∈ K}, b) {(t, u, t + u, t − u) : t, u ∈ K}, c) {(t · u, u, t, 1) : t, u ∈ K}, d) {(t, u, t, u) : t + u = 0 ∧ t, u ∈ K}, e) {(t, u, t, u) : t + u2 = 0 ∧ t, u ∈ K}, rozwiązać k...

\underset{i=1,2,..,m}{\max} \sum_{j=1}^{n}| \ a_{ij}| \begin{bmatrix} 2&3&4\\ 5&6&2\\ 3&4&5\\ 6&10&11\\ \end{bmatrix} \ a_{11}=2 \ a_{12}=3 \ a_{13}=4 \ a_{21}=5 \ a_{22}=6 \ a_{23}=2 \ a_{31}=3 \ a_{32}=4 \ a_{33}=5 \ a_{41}=6 \ a_{42}=10 \ a_{43}=11 m=3 n=4

Zbadaj okresowość funkcji:
a) f(x)= cos(px)
b) f(x)= sin^2(x)