Forum serwisu

Ale ja mam pytanie w jakich punktach jest ciągła, a nie w jakich nie jest ciągła ?

Dane są dwie przestrzenie metryczne (X,d1) i (Y,d2), gdzie X=Y=[0, \infty ), d1 jest metryką naturalną , zaś d2 określona nastepujaco: d2(y1,y2)= \begin{cases} 0 & gdy: y1=y2\\ y1+y2 & gdy: y1 \neq y2\end{cases} dla y1,y2 \in Y oraz funkcja f:(X,d1)->(Y,d2) f(x)=x+1 Sprawdź w jakich punktac...

Dane są dwie przestrzenie metryczne (X,d1) i (Y,d2), gdzie X=Y=[0, \infty ), d1 jest metryką naturalną , zaś d2 określona nastepujaco: d2(y1,y2)= \begin{cases} 0 & gdy: y1=y2\\ y1+y2 & gdy: y1 \neq y2\end{cases} dla y1,y2 \in Y oraz funkcja f:(X,d1)->(Y,d2) f(x)=x+1 Sprawdź w jakich punktac...

Udowodnić, że iloczyn dwóch zbiorów gęstych przy czym jeden jest otwarty jest zbiorem gęstym.

Dane są dwie przestrzenie metryczne (X,d1) i (Y,d2), gdzie X=Y=[0, \infty ), d1 jest metryką naturalną , zaś d2 określona nastepujaco: d2(y1,y2)= \begin{cases} 0 & gdy: y1=y2\\ y1+y2 & gdy: y1 \neq y2\end{cases} dla y1,y2 \in Y oraz funkcja f:(X,d1)->(Y,d2) f(x)=x+1 Sprawdź w jakich punktach...

Mam problem z wyznaczeniem pochodnej zbioru. Nie wiem jak się do tego zabrać ;/

Wyznaczyć pochodną zbioru B= [(-1,0)\(\cap\) Q]\(\cup\){3}
Proszę o pomoc.

Niech (X,d) będzie dowolną przestrzenią metryczną. 1) Czy suma przeliczalnej rodziny zbiorów nigdzie gęstych w X jest zbiorem nigdzie gęstym w X ? 2) Czy iloczyn przeliczalnej rodziny zbiorów rezydualnych w X jest zbiorem rezydualnym w X ? 3)Czy suma przeliczalnej rodziny zbiorów nigdzie gęstych w X...

Obszar , który może być zbiorem punktów nieciągłości f(x,y) to , Z= \left\{(x,y) \in R^2: x^2+y^2=1 \right\} Policz obie granice iterowane dla (x,y) \in Z . A się łatwo liczy. Sprawdż ,czy istnieją i są sobie równe i równe wartości funkcji w tym punkcie . Drugi, lepszy sposób , to przejdż na współr...

radagast pisze:oczywiście 0 ! (stopień licznika jest mniejszy niż stopień mianownika )

Ale jak to formalnie pokazać, bo to, że wyjdzie 0 to ja wiem na kolokwium takie wyjaśnienie nie wystarczy. Ale i tak dzięki za odpowiedź

Wyznaczyć zbiory punktów ciągłości funkcji

f(x,y)= \(\begin{cases}1- \sqrt{x^2+y^2} & gdy: x^2+y^2<1\\ x^2+y^2-1& gdy: x^2+y^2 \ge 1 \end{cases}\)

\(\Lim_{x,y\to \infty }\) \(\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}\)

Jak obliczyć tę granicę?

Zbiór A\(\subset\)X jest gęsty w przestrzeni metrycznej (X,d). Niech
d1(x,y)= \(\frac{d(x,y)}{1+d(x,y)}\) dla x,y \(\in\) X

Wykazać, że zbiór A jest gęsty w przestrzeni (X,d1).

Niech N oznacza zbiór liczb naturalnych oraz niech dla x,y należacy cho N

d(x,y)=\(\left\{0 ,gdy , x=y \right\}\)
{ \(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} +1\) gdy, \(x \neq y\)}

Wykazać, że przestrzeń metryczna (N,d) jest zupełna i nie jest zwarta.

Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfra tysięcy jest mniejsza od cyfry setek, a cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek?