Forum serwisu

Jeśli mam polecenie dla jakich parametrów a i b rozwiązanie zerowe jest asymptotycznie stabilne i mam przykładowo: x```+ax``+bx`+x=0, czy mogę tutaj skorzystać z wielomianu Hourtitza i macierzy Hourvitza do wyznaczenia tych parametrów? Równanie charakterystyczne piszę zamianiając pochodne na lambdt ...

Rozwiąż równanie przez obniżenie jego rzędu: x``+\frac{2}{t}x`+x=\frac{1}{t} wiedząc, że jego całka szczególna wynosi f(t)= \frac{sint}{t} . Wiem jak rozwiązać równanie jednorodne II rzędu metodą Liovville`a, ale jak rozwiązać niejednorodne? Jak uzmiennię stalą to gdzie mam to potem wstawić, aby obl...

1. Znajdź fundamentalny układ rozwiązań w postaci szeregów potęgowych unormowany w to=0 równania x``+ e^{t} x`-x=0 Mam funkcję z e, z wielomianem wiedziałbym jak sobie poradzić... 2. Wyznacz pierwsze 4 wyrazy roziwnięcia w szereg potęgowy problemu początkowego: x(x`+1)=t, x(0)=1 Tutaj mam pytanie co...

Dwie osoby przychodzą na miejsce spotkania w przedziale czasowym [0,1] . znaleźć wartość średnią czasu oczekiwania, która przyszła pierwsza.

To nie trzeba do tego żadnych obliczeń? Bo nie rozumiem jak powstawał ten wykres. Po prostu zapisałeś x(y) i przeniosłeś wszystko na drugą stronę? \(x(y)=\pm \sqrt{\frac{1-cosy}{y}}\)

W dostatecznie małym otoczeniu punktu (1,0) narysować wykres funkcji uwikłanej y(x) określonej równaniem
\(x^{2}y+cosy-1=0\).
Próbowałem z Taylora, ale zerują mi się pochodne, może ktoś ma jakiś lepszy pomysł.

Zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum_{n=1}^{\infty}n^{-(2+\varepsilon ^{2})}ln(1+n)\). Nie wiem, za bardzo z którego kryterium tutaj cisnąć. Próbowałem ilorazowe, ale granice wyszła niewłaściwe, całkowe mi się nie podoba.

Nie ma podanych konkretnych funkcji f i g. Jest tylko podana równość g(x,y,z)=f(xy,x-z). Zrobiłem podstawienie u=xy i v=x-z.
I teraz funkcję f mogę zapisać jako f(u,v), pochodną cząstkową g po y policzyłem z twierdzenia o różniczkowaniu złożenia.

\(\frac{\partial }{\partial z}\left ( \frac{\partial f}{\partial u} \right )\cdot x=\frac{\partial^{2} f }{\partial z \partial u}\cdot x=\frac{\partial ^{2}g}{\partial z \partial y}\)
Czy to jest to czego szukam?

g(x,y,z)=f(xy,x-z), u=xy, v=x-z g(x,y,z)=f(u(x,y),v(x,z)), \frac{\partial g}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\cdot \frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v}\cdot \frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial g}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\cdot x+\frac{\partia...

Czyli pochodna cząstkowa pierwszego rządu funkcji g po y, to będzie pochodna cząstkowa funkcji zewnętrznej f po y pomnożona przez sumę pochodnych funkcji wewnętrznych xy po y i x-z po y?

Nie wiem za bardzo z czego mam skorzystać. Jedyna opcja to chyba różniczkowanie złożenia. Po prostu chciałbym zobaczyć jak to się robi.

Wiedząc, że funkcja f ma drugie pochodne cząstkowe ciągłe znaleźć znaleźć pochodną cząstkową pierwszego rzędu funkcji g po y oraz pochodną mieszaną drugiego rzędu gzy dla funkcji g(x,y,z)=f(xy,x-z).

Podczas przemiany izohorycznej ogrzano gaz o 200 stopni Celsjusza, podczas gdy jego ciśnienie wzrosło o 1/3 wartości początkowej. Jak była początkowa temperatura gazu. Mój problem polega na tym, że mam podać odpowiedź w Kelvinach. Z tego co czytałem zmiana temperatury o 1 stopień w skali Celsjusza o...

Rozważmy bazę przestrzeni w R3 v1=(1,0,2), v2=(-1,1,0), v3=(1,1,1) ortonormalną względem iloczynu skalarnego s. Wyznacz kąt względem tego iloczynu skalarnego, pomiędzy wektorami u=(1,2,3) oraz w=(1,1,4). Nie wiem jak się za to zabrać. Jedyne co mi przyszło do głowy to rozpisanie u i w jako kombinacj...