Forum serwisu

Za pomocą młota wbijamy w ziemię pal o ciężarze 3000N. Podczas jednego uderzenia pal zagłębia się o 5cm. Młot o ciężarze 1000N spada z wysokości 2m. Podczas spadania młota działa na niego średnia siła oporu powietrza o wartości 10% jego ciężaru. a) Wyznaczyć średnią siłę oporu ziemi. b) Jaka część e...

Mam problem z policzeniem całki z wykorzystaniem podstawień:
\(\int \frac{1}{x \sqrt{10x-x^{2}} }dx\)

w odpowiedzi jest:
\(\frac{-\sqrt{10x-x^{2}}}{5x}\)

Proszę o pomoc z zadaniem: Dwa pociągi jadą o tym samym torze i w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego wynosi v_1=48 \frac{km}{h} , a drugiego v_2=120 \frac{km}{h} . Gdy odległość między pociągami wynosiła d=350m drugi zaczął hamować z opóźnieniem a_2=2 \frac{m}{s^{2}} . Czy doszło do zderzenia? ...

To dlaczego sinx zostaje niezmienny?

Hm... dobrze, to jest pochodną tego. Ale to jest całkowanie przez części czy jak? Na jakiej zasadzie można zrobić takie przekształcenie?

Mam takie pytanie... o co chodzi w przekształceniu:
że z tego \(\int\sin x\cdot\frac{\sin x}{\cos^nx}\,dx\\)
zrobiło się to:
\(\frac{1}{n-1}\int\sin x\cdot\(\frac{1}{\cos^{n-1}x}\)'\,dx\)

Proszę o pomoc w wyprowadzeniu wzoru na:

\(\int \frac{1}{(cosx)^n}\)

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Z góry dziękuję za pomoc

Z tw. Lagrange'a udowodnij nierówności:
a) \(e^{x} \ge ex\) dla \(x>1\)
b) \(x \le arcsinx \le \frac{x}{ \sqrt{1-x^{2}} }\) dla \(0 \le x<1\)
c)\(ln \frac{x}{y} <x-y\) dla \(1 \le y<x\)
nie rozumiem w ogóle nawet jak mam się zabrać za to... z góry dziękuję za pomoc

Jak obliczyć granicę takiej funkcji:

a)\(\lim_{x\to 0}={ \frac{arcsin3x}{sin2x}\)

b)\(\lim_{x\to 1}={ \frac{2^{x-1}-1}{3^{x}-3\)

c)\(\lim_{x\to 0}={ \frac{tg5x}{ \sqrt{5^{x}}-1 }\)

Z góry dziękuję

Dlaczego przykład b) jest rozwiązany w ten sposób?
Skąd się wzięło 4?

Proszę o pomoc:
Korzystając z definicji uzasadnij:
a) \(\lim_{x\to \infty } \frac{1}{2^{n}+5}=0\)
b) \(\lim_{x\to \infty } ( \sqrt{n}-n)=- \infty\)
Z góry dziękuję.

Proszę o pomoc: udowodnij korzystając z indukcji matematycznej:
a) \(9|(4n^{2}+15n-1)\)
b) \(\frac{1}{1^{2}}+ \frac{1}{2^{2}}+...+ \frac{1}{n^{2}} \le 2- \frac{1}{n}\)
Z góry dziękuję.

Proszę o pomoc. Poniższe zadania zostały rozwiązane, ale nie wiadomo czemu w "wolframalpha" wychodzi coś zupełnie innego. Proszę o rozwiązanie z jakąś wskazówką...

a) \(arcsin(1-x)-2arcsinx= \frac{\pi}{2}\)
b) \(arcctgx \le arctgx\)

Z góry dziękuję.

Proszę o pomoc, wciąż nie wiem co zrobić z pozostałymi funkcjami...

Też mi tak wychodziło... Dziękuję