Forum serwisu

A jak taki dowód by wyglądał ?
Ja trochę zastanawiałem się czy nie można by coś indukcyjnie wykombinować
bo to by mi wystarczyło i chyba byłoby najłatwiejsze
(Oczywiście gdyby się dało taką indukcję ze względu na m przeprowadzić)

Wykaż że ślad m. potęgi macierzy jest sumą m. potęg wartości własnych \mathrm{tr} \left(A^m \right) = \sum_{k=1}^{n}\lambda_{k}^m Jakiś czas temu zobaczyłem u Mizerskiego wzór na współczynniki wielomianu charakterystycznego jednak wzór z jego tablic był błędny Poprawiłem ten wzór korzystając z funkc...

Korzystasz ze wzoru na cosinus kąta między prostymi
Tutaj pojawią się pierwiastki

\(\cos{\varphi} = \frac{A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}}{ \sqrt{A_{1}^2+B_{1}^2} \cdot \sqrt{A_{2}^2+B_{2}^2} }\)

@Taotao2 Korzystasz z tego samego pomysłu co podałem tylko zamiast współczynników kierunkowych prostych BC , CD , AC wyznaczasz równania ogólne tych prostych i liczysz tangens kąta między prostymi Jeżeli prosta l_{1} ma równanie A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0 a prosta l_{2} ma równanie A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0 ...

Można by skorzystać z równania ogólnego prostej wtedy nie trzeba byłoby zakładać że równania kierunkowe tych prostych istnieją

A=\left(-2,-4\right) , B= \left( 11,-2\right) , C= \left(p,2p+14 \right) , D = \left(\frac{7}{3},-\frac{10}{3} \right) 1. Wyznaczmy równanie prostej AB Pozwoli to nam wyeliminować przypadek trójkąta zdegenerowanego y- \left(-2 \right)=\frac{-2- \left(-4 \right) }{11- \left(-2 \right) } \left( x-11\...

Doni CD jest dwusieczną kąta ACB więc kąty BCD i DCA będą miały takie same miary Znając współczynniki kierunkowe odpowiednich prostych możemy policzyć tangensy wyżej wymienionych kątów Aby uzasadnić wzorek który podałem można wyjść z tego że współczynnik kierunkowy prostej to tangens kąta nachylenia...

Pracochłonne. Plan działania jest taki : 1)policz |AD| i |DB| 2)oznacz C(x,y) czyli C(x,2x+14) 3)policz |AC| i |BC| 4)Z tw o dwusiecznej \frac{|AC|}{|BC|}= \frac{|AD|}{|DB|} - to jest równanie liniowe z niewiadomą x . Jak się nie pomylisz to masz odpowiedź :) Można inaczej Obliczmy współczynniki ki...

\cos{\left(\left(m+1\right)t\right)}=\cos{\left(t\right)}\cos{\left(mt\right)}-\sin{\left(t\right)}\sin{\left(mt\right)}\\ \cos{\left(\left(m-1\right)t\right)}=\cos{\left(t\right)}\cos{\left(mt\right)}+\sin{\left(t\right)}\sin{\left(mt\right)}\\ \cos{\left(\left(m+1\right)t\right)}+\cos{\left(\left...

Tak naprawdę to Mizerski pomylił tutaj jedynie indeksy (indeks górny sumy oraz indeks tego współczynnika wewnątrz sumy) Aby to poprawić potrzebujemy: Twierdzenia pozwalającego stwierdzić że \mathrm{Tr \left(A^{m} \right) }= \sum\limits_{i=1}^{n}\lambda_{i}^{m} Dostaniemy wtedy funkcje symetryczną bę...

Znalazłem w tablicach Mizerskiego wzór na współczynniki wielomianu charakterystycznego a_{n}=\left(-1\right)^{n}\\a_{k}=-\frac{1}{n-k}\left(\sum\limits_{j=1}^{n-k-1}a_{n-j}\mathrm{Tr}\left(A^{j}\right)\right) jednak coś jest nie tak w tym wzorze Jeżeli prawdą jest że \mathrm{Tr} \left( A^{m}\right)=...

// Example program #include <iostream> #include <iomanip> #include <cmath> #include <ctime> const int maxiter = 1000; const double eps = 1e-12; double abs(double x) { return (x < 0? -x:x); } void elimHess(int n,double **A) { int i,j,l,k; double m,maxA,temp; for(i = 0;i < n - 2;i++) { k = i + 1; max...

No to napiszę ci co mogłoby być użyteczne Punkty A , C , E oraz E' leżą na tej samej prostej więc odcinki AC oraz AE mogą tworzyć albo kąt zerowy albo kąt półpełny Iloczyn skalarny pozwoliłby stwierdzić jaki otrzymamy kąt co daje nam nierówność \left(x_{E} - x_{A}\right)\left(x_{C} - x_{A}\right)+\l...

Tak to jak byś ten warunek z półprostymi zapisał w kodzie ?
Masz do dyspozycji współrzędne wierzchołków trójkąta za pomocą których można też stosunkowo łatwo
wyrazić współczynniki równania prostej zawierającej boki trójkąta

Co do sposobu przedstawionego w pierwszym wpisie to istnieje warunek na wybór punktu E bez wprowadzania pojęcia półprostej To co podałeś może i jest prawdziwe ale także i bezużyteczne Poza tym przypominasz mi jednego kolesia co ostatnio prowadził transmisje z rozwiązywania arkuszy maturalnych Chwali...