Forum serwisu

juz zrobione

jak obliczyć całkę z takiego wyrażenia
\(d\Phi=a(x,y)dx+b(x,y)dy\) przez podstawienie?, by dostać \(\Phi(x,y)=\displaystyle x\int_{0}^{1}a(tx,ty)dt+y\int_{0}^{1}b(tx,ty)dt\)??

wreszcie, jak pokazać, ze \(\frac{\partial \Phi}{\partial x}=a(x,y)\)?

pięknie dziękuję

czyli to jest wykazanie ciągłości? A jak formalnie pokazać różniczkowalność tej funkcji?

czy funkcja \(f(x)=|x|^2-1\) jest różniczkowalna ?

czy tak to mozna sprawdzić ?

\(\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}}|x|^2-1=\lim_{x\to 0^{+}}x^2-1=-1\)
\(\displaystyle\lim_{x\to 0^{-}}|x|^2-1=\lim_{x\to 0^{+}}-x^2-1=-1\) czyli jest różniczkowalna?

równać ? \ R^k \times \left\{ 0\right\} \neq R^{k} R^k \times \left\{ 0\right\} \subset R^{k+1} czyli np odwołując się do równości : R \times \left\{0 \right\}= \left\{ (x,0): x \in R\right\} \subset R^2 Można ten zbiór zinterpretować : to prosta ( oś OX) , podzbiór całej płaszczyzny extra, dzieki

co oznacza taki zapis? \(\rr^{k}\times \{0\}\)?

np
\(\rr\times \{0\}=\{(a,0)\;|a\in\rr\}\) czyli zwykłe \(\rr\)?

albo

\(\rr^2\times \{0\}=\rr\times \rr\times \{0\}=\{(a,b,0)\;|a,b\in\rr\}\) czyli \(\rr^2\)?

Znajdz przykład funkcji określonej na przedziale będącej pochodną innej/innych funkcji

ma ktos ta ksiazke np w pdf-ie?
W. Lipski, W. Marek Analiza kombinatoryczna

Niech
\(\pi:\rr^2\to \rr\)
\(\pi:(x,y)\to x\)

oraz
\(\pi^{-1}:\rr\to \rr^2\)
\(\pi^{-1}:t\to (t,t^2)\) gdzie \((t,t^2)\) jest parametryzacja krzywej \(y=x^2\)

jak pokazac ze \(\pi\circ \pi^{-1}=id_{\rr^2}\) oraz \(\pi^{-1}\circ\pi=id_{\rr}\)

Jak pokazać że

\(e^{\frac{2\pi i}{5}}+e^{\frac{8\pi i}{5}}=\cos (\frac{2\pi}{5})\)
?

Dzieki

tak, dziękuję

i wszystko jasne . Dziękuję

\frac{(x+1)^{p}-1}{(x+1)-1}=\frac{x^p \binom {p} {1}x^{p-1}+ \binom {p} {2}x^{p-2}+...+ \binom {p} {p-1}x}{x}= x^{p-1}+ \binom {p} {1}x^{p-2}+.......+ \binom {p} {p-1} nie rozumiem skąd sie wziął pierwszy wyraz x^p \binom {p} {1}x^{p-1} ze wzoru mamy (x+1)^{p}=\binom {p} {0}x^{0}+ \binom {p} {2}x^{...

mam takie wektory (1,\frac{1}{2},.....,\frac{1}{n},0,...)  oraz (1,\frac{1}{2},.....,\frac{1}{m},0,...) może mi ktoś wyjaśnić jak do tego dojść ? (1,\frac{1}{2},.....,\frac{1}{n},0,...)-(1,\frac{1}{2},.....,\frac{1}{m},0,...)=\begin{cases} (0,...,-\frac{1}{n+1},...,-\frac{1}{m},0,...) \hspace{2mm}, ...