Forum serwisu

z twierdzenia o odcinkach stycznych wynika, że
\(|AB|+|CD|+|EF|=|BC|+|DE|+|FA|\\
4+2+4=6+|DE|+|FA|\\
4=|DE|+|FA|\)

dwusieczne.jpg pożyczam rysunek Radagast :) | \angle BAC|=| \angle BDC |= \alpha _1\\ | \angle CAD|= \alpha _2\\ | \angle ADB|=| \angle ACB|= \alpha _3\\ | \angle BCD |=180^0 -| \angle BAD|=180^0-( \alpha_1+ \alpha_2) \So| \angle ECB|= \alpha _1+ \alpha _2 analogicznie | \angle EBC|= \alpha _1+ \al...

to zadanie jest bardzo podobne do tego które wczoraj rozwiązał ci Panko wykorzystujemy zależność n>1 \So (\frac{n+1}{2} \ge \sqrt{1n} \wedge \log _n2 \ge 1 \wedge \log _n(n+1))>0) \log _n(n+1)> \frac{1}{\log _n(n+1)}\\ \log _n(n+1) \cdot \log _n(n+1)>1\\ ( \log _n \frac{(n+1) \cdot 2}{2})^2>1\\ (\lo...

o_1: x^2+y^2-6x-12y-28=0 Punkty wspólne krzywych znajdujemy rozwiązując układ równań \begin{cases} x^2+y^2-6x-12y-28=0\\ x^2+y^2-6x+8y+12=0 \end{cases} odejmując równania stronami otrzymamy y=-2 wstawiamy do jednego z dwóch równań układu i otrzymujemy x^2-6x=0\\ x=0 \quad x=6 punkty mają współrzędn...

czy możesz zapisać to poprawnie?

jeżeli tam nie ma x to jest to funkcja stała y = -2

3.
siódmy wyraz rozwinięcia
\({10 \choose 6} \cdot 2^4 \cdot \sqrt[3]{x}^6\)

1. (n^2+n)(n^2-1+3)=(n^2+n)(n^2-1)+3(n^2+n)=n(n+1)(n-1)(n+1)+3n(n+1) wyrażenie n(n+1)(n-1)(n+1)\quad jest podzielne przez 6 , iloczyn trzech kolejnych liczb ( wśród nich jest jedna podzielna przez 3 i conajmniej jedna podzielna przez 2) wyrażenie 3n(n+1) jest podzielne przez 6 jako iloczyn liczby 3 ...

zad. 2. Równanie x^{3} + ax^{2} + bx + 64 = 0 ma trzy pierwiastki x_1 , x_2 , x_3 takie, że x_2 = -2x_1 oraz x_3 = 4x_1 . Wyznacz wartości współczynników a i b . przedstawiamy równanie w postaci iloczynowej wykorzystując warunki na pierwiastki i porównujemy z wyrażeniem wyjściowym. Współczynniki pr...

\((x-a)(2x^2+x-6)=0\\
2(x-a)(x+2)(x- \frac{3}{2} )=0\\
x=a \vee x=-2 \vee x= \frac{3}{2}\)

możemy uzyskać trzy ciągi malejące:\(\quad (a, \frac{3}{2},-2 ), \quad ( \frac{3}{2},a, -2), \quad ( \frac{3}{2}, -2, a )\)
\(a \in \left\{ -5,5;-0,25;5\right\}\)

2.
\(x^2 + 2(m-3)|x|+ m^2 - 1 = 0\\
|x|=t\\
t^2+2(m-3)t+m^2-1=0\)

żeby uzyskać trzy rozwiązania pierwszego równania muszą istnieć dwa różne rozwiązania równania drugiego
spełniające warunek \(t_1=0 \quad \wedge \quad t_2>0\) czyli

\(\begin{cases} \Delta >0\\
\frac{c}{a}=0 \end{cases}\)

takie zadanie można rozwiązać graficznie lub algebraicznie np 1. x^2-4|x|+m+1=0\\ |x|^2-4|x|+m+1=0\\ |x|=t \qquad t \ge 0\\ t^2-4t+m+1=0 z własności wartości bezwzględnej wynika: aby pierwsze równanie miało dwa rozwiązania drugie równanie musi mieć tylko jedno rozwiązanie dodatnie lub dwa rozwiązani...

dla wyznaczenia współczynników kierunkowych prostych można skorzystać ze wzoru

\(\tg \gamma = | \frac{a_1-a_2}{1+a_1a_2} |\\
\gamma =30^0, a_1=1\)

Funkcja przyjmuje tylko dwie wartości: 2 oraz 3

dla x=0
\(\Lim_{n\to + \infty } \frac{4}{2}=2\)

dla \(x \neq 0\)
\(\Lim_{n\to + \infty } \frac{nx(3+ \frac{4}{nx}) }{nx(1+ \frac{4}{nx} )}=3\)

Wniosek: funkcja jest ciągła w x=1, x=-1 , nie jest ciągła w x=0