Forum serwisu

cucumberppp pisze: ↑02 mar 2024, 08:07 8. Napisz równanie okręgu stycxnej do osi y którego środek jest punktem przecięcia prostych 2x-y+4=0 i x-2y+2=0

\(\begin{cases}2x-y+4=0\\x-2y+2=0\end{cases}\\
\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}\)

\((x+2)^2+y^2=4\)

cucumberppp pisze: ↑02 mar 2024, 08:07 7.napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A(5,1) B(2,-2) którego środek leży na prostej y-1=0

\(S(a,1)\\
|SA|=|SB|\\
(5-a)^2+(1-1)^2=(2-a)^2+(-2-1)^2\\
25-10a+a^2=4-4a+a^2+9\\
-6a=-12\\
a=2\\
S(2,1)\\
r=\sqrt{(5-2)^2+(1-1)^2}=3\\
(x-2)^2+(y-1)^2=9\)

cucumberppp pisze: ↑02 mar 2024, 08:07 6.napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A(-1,2) wspolsrodkowego z okręgiem o równaniu (x-2)2+(y-2)2=1

\(S(2,2)\\
r=\sqrt{(2+1)^2+(2-2)^2}\\
r=\sqrt{9}\\
r^2=9\\
(x-2)^2+(y-2)^2=9\)

cucumberppp pisze: ↑02 mar 2024, 08:07 P
5. Napisz równanie okręgu do osi x w punkcie A(2,0)i przechodzącego przez punkt
b) B(7,5)

\(S(2,b)\\
r=b=|SB|\\
|SB|=\sqrt{(7-2)^2+(5-b)^2}\\
b=\sqrt{25+25-10b+b^2}\\
b^2=50-10b+b^2\\
10b=50\\
b=5\\
r=5\\
(x-2)^2+(y-5)^2=25\)

cucumberppp pisze: ↑02 mar 2024, 08:07

5. Napisz równanie okręgu do osi x w punkcie A(2,0)i przechodzącego przez punkt
a) B (5,3)

\(S(2,b)\\
r=b=|SB|\\
|SB|=\sqrt{(5-2)^2+(3-b)^2}\\
b=\sqrt{9+9-6b+b^2}\\
b^2=18-6b+b^2\\
b6=18\\
b=3\\
r=3\\
(x-2)^2+(y-3)^2=9\)

Wiem, ale jak do tego dojść skoro, a^2+b^2=\frac{(\sin^4x+\cos^4x)^2}{2} chyba potrzeba teraz wiedzieć ile wynosi suma a+b ? ja tak nie napisałam z zależność między średnimi: (a^4)^2+(b^4)^2\geq \frac{(a^4+b^4)^2}{2} a^4+b^4\geq\frac{(a^2+b^2)^2}{2} wracając do pierwszej nierówności: (a^4)^2+(b^4)^...

Maciek32 pisze: ↑20 lut 2024, 17:09 A dlaczego w liczniku wyrażenie jest podniesione do kwadratu? W obliczeniach mi tak nie wychodzi.

to wynika z zależności między średnimi

\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)

Maciek32 pisze: ↑20 lut 2024, 17:00

A to wynika z czego? To jest potraktowana znowu jako \(a^2+b^2\)?

tak

b00gaj_ pisze: ↑17 sty 2024, 11:31 Witam, czy jeśli pochodna funkcji posiada jedno miejsce zerowe, to nie posiada ona ekstremów lokalnych?

Nie jest to prawda

Wyznaczyć zbiór wartości funkcji a) f(x)= \frac{4x-3}{3x+5} x\neq -\frac{5}{3} szukamy takich m, dla których równanie \frac{4x-3}{3x+5}=m ma rozwiązanie 4x-3=3mx+5m\\ x(4-3m)=5m+3\\ x=\frac{5m+3}{4-3m} m\neq \frac{4}{3}\;\;\;\wedge\;\;\;-\frac{5}{3}\neq \frac{5m+3}{4-3m} Zw=\mathbb{R}\setminus\{\fr...

Pierwsze równanie oczywiście wyglada tak: 1-2\cos^22x-\cos2x=0 1-2\cos^22x-\cos2x=0\\ -2\cos^22x-\cos 2x+1=0\\ 2\cos^22x+\cos 2x-1=0 2\cos^22x-1+\cos 2x=0\\ \cos 2x=t, t\in [-1,1]\\ 2t^2+t-1=0\\ t=-1\;\;\;t=\frac{1}{2} \cos 2x=-1\;\;\;\vee\;\;\;\cos 2x=\frac{1}{2}\\ 2x=\pi+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;2x=\...

Rozwiąż 2. -\cos4x-\cos2x=0 -\cos 4x-\cos 2x=0\\ \cos 4x+\cos 2x=0\\ 2\cos^22x-1+\cos 2x=0\\ \cos 2x=t, t\in [-1,1]\\ 2t^2+t-1=0\\ t=-1\;\;\;t=\frac{1}{2} \cos 2x=-1\;\;\;\vee\;\;\;\cos 2x=\frac{1}{2}\\ 2x=\pi+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;2x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\;\;\;2x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi\\ x=\frac{\pi}{2...

Rozwiąż 3. 6\cos^2x-8\cos^4x=0 6\cos^2x-8\cos^4x=0\\ 2\cos^2x(3-4\cos^2x)=0\\ \cos^2x=0\;\;\;4\cos^2x=3\\ \cos x=0\;\;\;\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\;\;\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ x=\frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\;\;\;x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi\;\;\;x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\;\;\;\x=-\frac{...

Rozwiąż równanie: 2\cos^22x-\cos^2x-2=0 2(2\cos^2x-1)^2-\cos^2x-2=0\\ 8\cos^4x-8\cos^2x+2-\cos^2x-2=0\\ 8\cos^4x-9\cos^2x=0\\ \cos^4x(8\cos^2x-9)=0\\ \cos x=0\;\;\;\cos^2x=\frac{9}{8}\\ \cos x=0\;\;\cos x=\sqrt{\frac{9}{8}}>1\;\;\;\cos x=-\sqrt{\frac{9}{8}}<-1\\ x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}

Ze zbioru liczb {1,2,…,2023} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybrana liczba jest podzielna przez 6 lub przez 15. |\Omega|=2023\\ liczby podzielne przez 6: 6,12,18,...,2022\\ 2022=6+(n-1)\cdot 6\\ 2022=6+6n-6\\ n=337 liczby podzielne przez 15: 15,30,45, ..., 2010\\ 2010=15+...