Forum serwisu

\sum_{k=0}^{\infty} {n+k-1 \choose k} x^k = \frac{1}{(1-x)^n} 1. Czy to jest szereg Taylora? Jeśli nie, to co za szereg? 2. Gdzie ten szereg mogę znaleźć w internecie, tzn. jak wpisać w wyszukiwarce? Ten szereg był potrzebny do rozwiązania zadania (tak mam zapisane w notatkach), p^n \sum_{k=0}^{\in...

\(i \frac{n!}{i!(n-i)!} = \frac{n!}{(i-1)!(n-i)!}\)

Chodzi mi o \(i\). Czemu mamy \((i-1)!\). Z jakiej tożsamości to wynika?

Dziękuję za odpowiedź

No teraz jest jasne, ale masakra na tej stronie, że nieźle mi pomieszało w głowie. Cieszę się, że już się wyjaśniło. Tylko z podstawieniami na początku jest okej? Aaa jeszcze pytanie, skąd wiedziałeś, że \int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{-\frac{t^2}{2}}dt=\sqrt{2\pi} ? Patrzę na wzory na całki i nie...

Dziękuję za wyjaśnienie z tą funkcją nieparzystą. No to już jest dla mnie zrozumiałe :) Też nie mogę tego rozgryźć, dlaczego tak jest. Mam zapisane to rozwiązanie z tymi podstawieniami na początku, tyle, że nie mogę zrozumieć tych obliczeń, więc spróbowałem zrobić od nowa i korzystałem z tej strony ...

Czekam na odpowiedź Radagast, liczę na Ciebie.

Źle zacząłem, powinien był napisać wszystko od początku, w takim razie: \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^{\infty} x \cdot e^{-\frac{(x-a^2)}{2\sigma^2}} \mbox{d}x = \begin{vmatrix} {t = \frac{x-a}{\sigma} \\ x = a + \sigma t \\ \mbox{d}t = \frac{1}{\sigma} \mbox{d}x}\end{vmatrix} =...

Czyli dwójki nie powinno być, rozumiem, a dalsza część - ostatnie?

Czyli tak powinno być:

\(\frac{a}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^{\infty} \left(-\frac{1}{2}t^2 \right) dt = \frac{a}{\sqrt{2\pi}} \sqrt{2} \int\limits_{0}^{\infty} (-y^2) dy = ...\)

\frac{a}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^{\infty} \left(-\frac{1}{2}t^2 \right) dt = \frac{a}{\sqrt{2\pi}} 2 \int\limits_{-\infty}^{\infty} \left[-\frac{1}{2}t^2 \right] dt = \frac{2a}{\sqrt{2\pi}} \sqrt{2} \int\limits_{0}^{\infty} (-y^2) dy = ... Mam problem z wyłapaniem obliczeń tej całki. Nie...

Pełna treść zadania: f(x,y) = \frac{1}{2\sqrt{2}\pi} \exp\left\{-\frac{1}{4}(2x^2+y^2)\right\} \quad (x,y) \in R^2 obliczyć prawdopodobieństwo zbioru Q = \left\{(x,y) \in R^2 : |x| < 1 \text{ i } |y| < 1 \right\} Dlatego napisałem: \int\limits_{-1}^{1}\int\limits_{-1}^{1} \frac{1}{2\sqrt{2}\pi} \exp...

część innego zadania, a całkę trzeba policzyć

\(p_k = p(1-p)^k \quad \quad \quad \quad k = 0,1,...,p \in (0,1)\)

Oblicz wartość oczekiwaną.
-----------------------------
Robię tak:

\(E(X) = \int_{-\infty}^\infty xf(x)\,dx=\int_{-\infty}^\infty xp(1-p)^k\,dx =\)

Ale nie wiem, czy dobrze zaczynam...

Mamy w pudełku \(n\) kul niebieskich i \(z\) zielonych. Wyciągamy \(1\) kulę i natychmiast wyrzucamy ją, nie sprawdzając koloru. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia za drugim razem kuli niebieskiej?

Prosiłbym o rozwiązanie po kolei.

Zad. 1 W małym schronisku są 3 pokoje: 4-osobowy, 3-osobowy i 2-osobowy. Dziwnym trafem schronisko jest puste, gdy pojawia się grupa 6 turystów i natychmiast zajmuje miejsca całkowicie losowo. Jaka jest szansa, że jeden pokój pozostanie wolny? Zad.2 Mirek i Piotr losują, kto zapłaci za obiad. Mirek ...