Forum serwisu

w przykadzie a) mam tak:
\(y=z^{1-n}\)
\(y=z^{-3}\)

czyli

\(y'=-3z^{-2} \cdot z'\)
\(-3z^{-2} \cdot z' - z^{-3} \cdot \ctg x = 0\)

co dalej?

eresh pisze:korzystając ze wzoru:

\(z_k=\sqrt[n]{|z|}(\cos\frac{\varphi +2k\pi}{n}+i\sin\frac{\varphi +2k\pi}{n}), k=0,1,...,n-1\)
wtedy
\(\sqrt[n]{z}= \{z_0,z_1,...,z_{n-1}\}\)

wszystko jasne,dzieki!

eresh pisze:

olsen1916 pisze: ile będzie rozwiązań w a) oraz b)?

w a) sześć, w b) osiem

co do a) - po wyliczeniu delty mam 2 rozwiązania, jak pozostałe 4 otrzymac?

bo mam takie coś:
\(z^3 = -8\)
\(z= \sqrt[3]{-8}\)

oraz \(z^3=-2\)
\(z= \sqrt[3]{-2}\)

Równania można "załatwić" podstawieniami: a) z^3=u \So z^6+10z^3+16=0 \iff u^2+10u+16=0 b) z^4=u \So z^8+10z^4+9=0 \iff u^2+10u+9=0 Dalej jak z równaniem kwadratowym pamiętając, że \sqrt{-1}=i Jeśli chodzi o obliczenia pierwiastków, to chyba z wzorów de Moivre'a (jeśli są ci znane). ile b...

a) \(y'' + 7y' + 6y = 20e^{-7x} * sin(e^{-x})\)
b) \(y*y' - x*y*y'' - ( \sqrt{x} *y')^2 = 0\)
c) \(y'' - 4y' - 5y = 12*e^{4x} * cos(e^{-x})\)
d) \(3x * (y')^2 - x*y' - x*y*y'' = 0\)

a) \(y' - yctgx = \frac{y^4}{sinx}\)

b) \(y' + ytgx = \frac{y^3}{cosx}\)

a) \(z^{6} + 10z^{3} +16 = 0\)
b) \(z^{8} + 10z^{4} +9 = 0\)

oraz obliczyć

a) \(\sqrt[4]{4-4i \sqrt{3} }\)
b) \(\sqrt[3]{ \sqrt{2} - i \sqrt{2} }\)

Dzięki, a w pozostałych przykładach jest ktoś w stanie pomóc?

radagast pisze:

olsen1916 pisze:a) \(z^2 = z\) "z" z poziomą kreską nad (chodzi o średnią?)

Nie, chodzi o sprzężenie.
\(z=a+bi\\ \kre{z}=a-bi\)

Fakt!

A w pozostałych przykładach jest ktoś w stanie pomóc?

a) \(y'' = lnx\)
b) \(xy'' + y' = 4x^3\)
c) \(y'' + y = \frac{sinx}{cos^2x}\)
d) \(y'' + 2y' + y = \frac{e^{-x}}{x}\)
e) \(y'' + y = 4cosx + (x^2+a)*e^x\)
f) \(y'' + 4y = \frac{1}{cos2x} + xsin2x\) gdzie \(|x|< \frac{ \pi }{4}\)

a) \(z^2 = z\) "z" z poziomą kreską nad (chodzi o średnią?)
b) \(z^3=-i\)
c) \(z^5 = \frac{i^3}{(i* \sqrt{3}-1) ^4}\)
d) \(z^2 +(1+4i)z - 5 - i = 0\)
e) \(z^4 +16 = 0\)
f) \(z^3 + 6z + 20 = 0\)
g) \(z^4 - 2z^2 + 2 = 0\)

Obliczyć:

a) \(y'= e^ \frac{y}{x} + \frac{y}{x}\)
b) \(y' +ycosx = 0,5sin2x\)
c) \(xy'cos \frac{y}{x} = ycos \frac{y}{x} - x\)
d) \(yy' = \frac{1-2x}{y}\)
e) \(xy' + y = y^2\)

Oblicz:
a)
\(z^2 - 6z + 9 -81 = 0\)

wychodzi
\(\Delta =32i\)

b)\((1-3i)z^2 -10z + 1 +7i = 0\)

wychodzi
\(\Delta = 96i^2 -16i + 6\)

I co dalej należy zrobić?

Mam taką zagadkę - na wagę stawiamy naczynie z cieczą, a OBOK tego naczynia na tej samej wadze - sześcian. Natomiast w drugim przypadku na wadze stawiamy naczynie z tą samą cieczą i do środka naczynia z tą cieczą wkładamy ten sam sześcian, co w 1. przypadku. Która waga wskaże większą wartość (a może...

1) Moment bezwładności jednorodnego (o gęstości = 2) półkola o promieniu 4, względem jego środka wyraża się wzorem ... i jest równy ... 2) Przy zamianie współrzędnych prostokątnych na współ. sfertyczne Jakobian odwzorowania jest rowny wyznacznikowi macierzy ... 3) Masa niejednorodnej półkuli o promi...