Forum serwisu

\int_{0}^{2} \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}ln(1+r^2)r d\varphi dr = \int_{0}^{2}\frac{\pi}{2}ln(1+r^2)rdr =^* \begin{bmatrix} 1+r^2=t \\ rdr=\frac{dt}{2} \end{bmatrix}= \\ = \int \frac{\pi}{4}lnt dt= \frac{\pi}{4}(tlnt-t)=^* \\ \frac{\pi}{4} [(1+r^2)ln(1+r^2)-\underline{ \underline{(1+r^2)}}...

Patryk napisał.

A nie zapomniałeś jeszcze dodać 5 w mianowniku?
Jeśli \(x \to 1\) to granica = 0 i de l'Hospital niepotrzebny.

Bo ze wzorów wynika, że:
\(a^x \cdot a^y=a^{x+y}\)

Skorzystano z faktu, że:
\(\lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x}=1\)

...=\lim_{x \to 0} \frac{x(x-\frac{\sin x}{x})}{x\sin x}=\lim_{x \to 0} \frac{x-1}{\sin x}=... Tu jest dobrze, ale na takim "częściowym" liczeniu granic można się przejechać. No i faktycznie (chyba) przez to powstał błąd. \lim_{x \to 0} ( \frac{1}{sinx} - \frac{1}{x^{2}})=\lim_{x \to 0}\f...

Szimi10 pisze: \(\lim_{x \to 0^{-} }\frac{e^{-x^{-1}}\cdot x^{-2}}{2x^{-2}}=\lim_{x \to 0^{-} }e^{-x^{-1}}\)

No jest tutaj, bo głodny... ale wyniku nie zmienia
Gdzieś jeszcze coś zjadłem?

d) \lim_{x \to \ 0^{-} } x^{2}\cdot e^{ -{\frac{1}{x}} =[0^+ \cdot \infty]=\lim_{x \to 0^{-} }\frac{e^{-x^{-1}}}{x^{-2}}=[\frac{\infty}{\infty}]=^H\lim_{x \to 0^{-} }\frac{e^{-x^{-1}}\cdot x^{-2}}{-2x^{-3}}=\lim_{x \to 0^{-} }\frac{e^{-x^{-1}}}{-2x^{-1}}=^H \\ \lim_{x \to 0^{-} }\frac{e^{-x^{-1}}\c...

Przemo10 pisze:

Szimi10 pisze: \(\lim_{x \to \ 0} \frac{x-1}{sinx}=-\infty\)

Szumi10 zapomniałeś o granicach jednostronncyh

Szimi*
Nie zapomniałem, po prostu przyjąłem ogólny schemat rozwiązania, ale ok, masz rację.
Dopisałem.

c) \lim_{x \to 0} x ln^{2}x =[0\cdot \infty] = \lim_{x \to 0} \frac{ ln^{2}x}{\frac{1}{x}} =[\frac{\infty}{\infty}]=^H \lim_{x \to 0} \frac{ (ln^{2}x)'}{(\frac{1}{x})'}=\lim_{x \to 0} \frac{ 2lnx}{-x\cdot \frac{1}{x^2}}=\lim_{x \to 0} \frac{ (2lnx)'}{(- \frac{1}{x})}=\lim_{x \to 0}\frac{2}{x\cdot x...

b) \lim_{x \to \ 0} ( \frac{1}{sinx} - \frac{1}{x^{2}}) =\lim_{x \to 0} \frac{x^2-sinx}{x^2sinx}=\lim_{x \to 0} \frac{x(x-\frac{sinx}{x})}{xsinx}=\lim_{x \to 0} \frac{x-1}{sinx}=+/-\infty \lim_{x \to 0^+} \frac{x-1}{sinx}=-\infty \lim_{x \to 0^-} \frac{x-1}{sinx}=+\infty Zaznaczę, że korzystam z fa...

a) a) \lim_{x \to \infty} \frac{ x^{3}- x^{2}}{e^{3x-1}} \begin{bmatrix} \infty \\ \infty \end{bmatrix} =^H \lim_{x \to \infty} \frac{ (x^{3}- x^{2})'''}{(e^{3x-1})'''}=\lim_{x \to \infty} \frac{6}{27e^{3x-1}}= \begin{bmatrix} 6\\ \infty \end{bmatrix} =0 Możliwe że obliczenia są zbędne, bo funkcja w...

Jest dobrze.

vadim pisze: \(\begin{bmatrix}cos\varphi=t \\ -sin\varphi d\varphi=dt \\ 0 \le \varphi \le 1 \end{bmatrix}\)

Nie \(\varphi\) a \(t\) zmienia się w tym przedziale.

Pozdrawiam.

Poza tym, nie trzeba ustalać nowych granic całkowania, żeby nie dodawać sobie okazji do błędu, i po prostu policzyć całkę z podstawieniem jako nieoznaczoną, później wrócić z podstawieniem i wstawiać właściwe granice.

No bo t zmienia się od 1 do -1, a nie jak napisałem od -1 do 1.