Forum serwisu

A problem jest z mnożeniem czy z dodawaniem?

Dokończenie. Dwie drogi: 1^o Ustalenie nowych granic całkowania, czyli: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline granica&dolna&gorna \\ \hline x &0&2 \\ \hline t=\frac{x}{2}&\frac{0}{2}=0&\frac{2}{2}=1 \\ \hline \end{tabular} Więc: \int_{0}^{2} \frac{dx}{...

Coś tu jest nie tak, patrzmy: ] \int_{0}^{2} \frac{1}{ \sqrt{4-x^2} }=\int\frac{1}{2\sqrt{1-(\frac{x}{2})^2}}=\begin{vmatrix}t= \frac{x}{2} \\dt = \frac{1}{2} dx \end{vmatrix} Czyli \int_0^2 \frac{\frac{1}{2}dx}{\sqrt{1-(\frac{x}{2})^2} Teraz dobrze widać, podstawiamy to co mamy, czyli: \int \frac{d...

A dlaczego wychodzi 0? \(x^0=1\)
Chyba nieporozumienie się wkradło:
\(x^{1-1}\) rozumiemy jako \(x^{(1-1)}\)

Survival pisze:Bo: \(\frac{1}{2}*(0*x^{0-1})= \frac{1}{2}\)

Szczerze mówiąc to się zgubiłem, do którego momentu to się tyczy?
Bo to co napisałeś, to jest jakby 0. Dobrze 'przelałeś' swoją myśl?

2) Dobrze teraz? \frac{1}{-e^x+4} Bardzo :) 1) "dt" = \frac{1}{2}*(2*x^{2-1}) czyli? x Dobrze policzyłeś, tylko dla innego podstawienia (t=\frac{x^2}{2}) , my mamy: \frac{x}{2}=t (\frac{x}{2})'dx = t'dt \frac{1}{2}dx=dt, \ \ bo \ \ ( \frac{1}{2} * x^1)'dx = \frac{1}{2}*1*x^0dx = \frac{1}{...

1) Czyli? \int_{}^{} \frac{dt}{t^2}= \frac{1}{e^x-4} \int u^{-2}=-1u^{-1} , minusa zabrakło. Nie powinno być? \int_{}^{} \frac{1}{2 \sqrt{[1-( \frac{x}{2})]^2 } } Nie powinno być, podnieś to co ja zrobiłem do kwadratu i wrzuć 2 pod pierwiastek to dostaniesz to co było. Jeśli swoje podniesiesz do ju...

Skojarzenie kapitalne, ale niepoprawne :D Jeśli chodzi o wyznaczanie dx i dt to jeśli robisz podstawienie x=t to żeby wyznaczyć dx i dt to liczysz po prostu pochodną, x'dx = t'dt . x i t są tutaj przykładowe oczywiście i ogólne. Np: robimy podstawienie x^2 = t to (x^2)'dx = t'dt czyli 2xdx=dt , tak ...

1. Podstaw \(e^x-4=t \ \ e^xdx=dt\) - dostaniesz prostą całkę.

2. Podstawienie jest złe.
\(=\int\frac{1}{2\sqrt{1-(\frac{x}{2})^2}\)
teraz podstaw za \(\frac{x}{2} = t\).

Możesz mi jednak powiedzieć, jak wyliczasz \(dt\) i \(dx\)?
Jeśli podstawiłeś \(t=1\), to skąd wziąłeś to:
\(dt=\frac{1}{4-x^2}dx\)

Nie ma za co.
Jeśli tylko wszystko jasne, to super

Masz dwa rozwiązania, moje amatorskie i Patryka zaawansowane :D Wzór na całkowanie przez części jest taki: \int f'(x)g(x)dx = f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)dx Sam napisałeś: \begin{vmatrix}f(x)= \frac{1}{2} x^2 & f'(x)=x \\ g'(x)= \frac{1}{x} & g(x)=lnx \end{vmatrix} Podstawiasz to do wzoru i masz ...

Survival pisze:Skąd ten? \(g= \frac{x^2}{2}\)

\(g'(x) = xdx \Rightarrow \int g'(x) = g(x)= \int xdx = \frac{x^2}{2}\)

No jasne, przepraszam.

Walec o wysokości 3 i promieniu okręgu r=1.

\(0 \le \varphi \le 2\pi
0 \le r \le 1
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2\pi} (4-1)rd\varphi dr = 6\pi \int_{0}^{1}r dr=2\pi \frac{r^2}{2} \left|_0^1=\frac{6\pi \cdot 1}{2}=3\pi\)