Forum serwisu

Zadanie 1. Kożystać będziemy z tzw. równania odcinkowego prostej. A mianowicie: prostą przechodzącą przez punkty A=(a,0) i B=(0,b) (chodzi o punkty przecięcia z osiami, nie mylić punktu a z współczynnikiem kierunkowym prostej!) można zapisać w postaci \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 . Mamy juz grunt, to d...

"irena", szczerze mówiąc pierwszy raz spotykam się z równaniem płaszczyzny. Ale tak się rozglądam i jeśli mogę się wtrącić, to równania tej płaszczyzny: x+y+2z=0 nie spełniałby również punkt P_1=(1,-1,1) . Jestem pewien, że to zwykłe przeoczenie (jeśli chodzi o minusy), bo korzystając z wz...

Chcemy wykazać, że liczba 2010^{2010} jest podzielna przez 67^{201} , co jest równoważne z tym, że \frac{2010^{2010}}{67^{201}} \in C . Przekształcmy podane wyrażenie: \frac{2010^{2010}}{67^{201}}=\frac{2010^{201} \cdot 2010^{1809}}{67^{201}}=\\ (\frac{2010}{67})^{201} \cdot 2010^{1809}=\\=30^{201}\...

Zad 1. Nasze styczne są postaci y=ax+b . Wystarczy przyrównać prostą do obu okręgów. Podstawiamy y do tego (x-3)^2+y^2=9 okręgu. \{y=ax+b \\ (x-3)^2+y^2=9} x^2 -6x+9+(ax+b)^2 =9 \\ x^2 -6x+(ax)^2+2abx+b^2=0 \\x^2 +a^2 x^2 -6x+2abx+b^2 =0 \\(1+a^2)x^2 -(6-2ab)x + b^2 =0 Mamy już pierwsze równanie. Na...

Polityków z partii Y i z partii Z możemy nie rozróżniać na partie (lub potraktować jako jedną partię), ponieważ interesuje nas tylko liczba polityków którzy muszą siedzieć obok siebie (zdarzenie sprzyjające) oraz liczba "reszty" polityków. Zaczniemy od wyliczenia wszystkich mozliwych przyp...

Postaram sie skompletować rozwiązanie. Dodam podpunkt b w pierwszym zadaniu. Zadanie 1 Sprawdz, czy prosta 4x + 3y + 3 = 0 b) jest styczna do okręgu x^2 - 2x + y^2 -2y-2=0 Na początek policzymy środek okręgu oraz jego promień. Przekształcimy trochę równanie: x^2 - 2x + y^2 -2y-2=0 \\ (x-1)^2 -1 + (y...

Należy zauważyć, że jeśli x należy do całkowitych to x \cdot (x+1) \cdot (x+2) jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych. Taki iloczyn jest podzielny przez 3, natomiast nasze 2009^3 nie jest. Oznacza to, że dla liczb całkowitych podana równość nie zachodzi, czyli równanie nie ma pierwiastków...

Nie jestem pewien czy chodzi o log_2 8x^3 czy też o log_2 (8x)^3 . Myślę jednak, że lepiej zająć się rozwiązaniem pierwszego przypadku, ponieważ łatwo jest go ukazać w sposób podobny do drugiego, bo log_2 8x^3 = log_2 (2x)^3 . Zajmujemy się więc pierwszą opcją. log_2 x= - \frac {1}{3} log_2 8x^3 = ?...

Witam, może mi ktoś odpowiedzieć na pytanie? Czy jeśli po tym jak dam "podgląd" zobacze obrazek, ale jakby nieprzetworzony mniej wiecej w takiej postaci "\frac{2+x}{3+x}". Wszystko jest napisane poprawnie, bo patrząc w podglądzie tutaj wyświetla sie tak jak powinno, ale na innym ...