Forum serwisu

Zasady są takie: 1. Pochodna funkcji złożonej to pochodna funkcji zewnętrznej razy pochodna funkcji wewnętrznej, tj: \left(f\left(g\left(x\right)\right)\right)' = f'(x)\cdot g'(x) 2. Pochodna iloczynu: \left(f(x)\cdot g(x)\right)'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x) 3. Pochodna ilorazu: \left(\frac{f(x)...

Pole koła \(P_k=\pi r^2\)
Liczona jest \(\frac{1}{4}\) pola koła.
Środek tego koła to wierzchołek kwadratu, promienie są wyznaczane przez bok.

\(\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^3}{(x-2)^2}=[\frac{8}{(+/-0)^2}]=\infty\)


Granica jest obustronna.

Sprawdźmy, \lim\limits_{x\to 3^-} \frac{x^2+1}{x-3} Licznik w obu przypadkach dodatni, mianownik x-3 , dla x=3^- jest ujemny, bo dążymy do 3 z lewej strony, mamy wartości odrobinę mniejsze od 3 , np. 2,999.. , wniosek: \lim\limits_{x\to 3^{-}} \frac{x^2+1}{x-3}=[\frac{10}{0^-}]=-\infty , pamiętamy, ...

\(\frac{4}{3}\pi r^3=36\pi |\cdot\frac{3}{4 \pi} \\ r^3=27\\r=3\)

Teraz \(r=3cm\) wstawiamy do wzoru na pole kuli:
\(P=4\pi r^2=4\pi\cdot 9=36\pi cm^2\)

aleXx0909abc pisze:a)\(2^{5-x}=12-2^x\) skąd to się wzięło?

Zdaje się, że jest dobrze,

\(log_2(12-2^x)=5-x \\
2^{log_2(12-2^x)}=2^{5-x}\\
12-2^x=2^{5-x}\)

bo: \(a^{log_ab}=b\)

\lim_{n\to \infty} \frac{2^{4n} - 3^{2n+1}} {10^{n - 1} + 1} = \infty \lim\limits_{n\to \infty} \frac{2^{4n} - 3^{2n+1}} {10^{n - 1} + 1} = \lim\limits_{n\to \infty} \frac{16^n-9\cdot 9^n}{\frac{10^n}{10}+1}=\lim\limits_{n\to \infty} \frac{16^n \cdot\left(1-9\cdot\left(\frac{9}{16}\right)^n\right)}...

\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + 2n} - \sqrt{n^2 - 2n}} {5} = \frac{2} {5} Podobnie jak w poprzednim, mnożymy przez sprzężenie, wyciągamy n w mianowniku. \lim\limits_{n\to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + 2n} - \sqrt{n^2 - 2n}} {5} = \lim\limits_{n\to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + 2n} - \sqrt{n^2 - 2n}} {...

\lim_{n\to \infty} (\sqrt{2n^2 - 4n + 7} - \sqrt{2} n) = - \frac{2} {\sqrt{2}} Mnożymy przez sprzężenie. \lim\limits_{n\to \infty} (\sqrt{2n^2 - 4n + 7} - \sqrt{2} n) \cdot \frac{(\sqrt{2n^2 - 4n + 7} + \sqrt{2} n)}{(\sqrt{2n^2 - 4n + 7} + \sqrt{2} n)}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2n^2-4n+7-2n^2}...

Obejmuj klamrą.

2^{2n} = \(2^{2n}\)

denatlu pisze:Tak jest masz rację, umiesz to lepiej . Granica wyniesie \(\frac{3}{4}\) ze sprzężenia, teraz tylko muszę dojść co źle zrobiłem ale to jak wrócę. Wyszło Ci tak?

Tu jest symbol nieoznaczony.

denatlu pisze:\(\lim _{n \to \infty }n \left(n(2-\sqrt{4-\frac{3}{n^2}}\right)\)

\(\lim_{n\to +\infty} 4n(ln(n^2+7)-lnn^2)=\lim_{n\to +\infty}ln (\frac{n^2+7}{n^2} )^{4n}\)

Teraz damy radę? Granica z "\(e\)".