Forum serwisu

Zrozumiałem :) Dużym ułatwieniem w zadaniu jest fakt, że suma cyfr od 1 do 8 jest podzielna przez 3. Przypadek I. Stawiamy na końcu liczby parzyste, ale niepodzielne przez 3, tj. najpierw 2, potem 4, wreszcie 8. Do obsadzenia pozostaje nam 6 cyfr, więc pomijamy raz cyfrę 3, raz cyfrę 6 (żeby zachowa...

ale tak szczerze... rozumiecie? bo ja nie

11. W urnie jest 8 kul ponumerowanych od 1 do 8. Losujemy siedem razy po jednej kuli bez zwracania. Numery kul zapisane w kolejności losowania tworzą liczbę siedmiocyfrową. (z.11, Nowa Era, Podręcznik 2022) a) Ile jest takich liczb? b) Ile jest takich liczb podzielnych przez 6? (nawet w odrabiamy.pl...

Trapez równoramienny ABCD wpisano w okrąg tak, że dłuższa podstawa jest średnicą tego okręgu. Stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw wynosi 1,5 . Wykaż, że cosinus kąta ostrego trapezu jest równy \sqrt{2}-1 . Na tę chwilę ustaliłem, że a+b=4c , gdzie a i b to podstawy trapezu, a c jeg...

Dlaczego? Bo rozwiązanie ze średnich już miałem

Normalnie cuda, cuda niewidy! ale wszystko jasne - to najważniejsze

Umiałby ktoś pokazać, jaką drogą KERAJS doszedł z \(2a^4-a^3b-2a^2b^2-ab^3+2b^4\) do \((2a^2+3ab+2b^2)(a^2-2ab+b^2)\)?

Kerajs, do sfaktoryzowania licznika użyłeś aplikacji w telefonie? Nie wyobrażam sobie, jak 5 wyrazów można rozpisać w niedzielny poranek na 9 i skutecznie rozłożyć wielomian dwóch zmiennych. Nauczysz mnie?

Udowodnij, że dla dodatnich a i b zachodzi nierówność \( \frac{a ^{4}+b ^{4} }{ab} \ge \frac{(a+b) ^{2} }{2} \). Najfajniej bez nierówności pomiędzy średnimi.

Już mam! \((a-1) ^{2}(2a+1)+ 3(a-b) ^{2} \). Z małą pomocą...

Wykaż, że dla dodatnich a i b zachodzi \(2a ^{3} +3b ^{2} +1 \ge 6ab\). Możliwie bez nierówności między średnimi.

Dziękuję

Wykaż, że jeżeli liczba naturalna n jest niepodzielna przez 5, to liczba (n-1)(n+1)( n^{2}+1)( n^{4}+4) jest podzielna przez 100. Pokazałem podzielność przez 5 \cdot 5=25 dla n=5k-1, n=5k+1, n=5k-2, n=5k+2 , gdzie k jest liczbą naturalną, ale nie potrafię pokazać podzielności przez 4. Pomoże ktoś?

Wykaż, że jeżeli różne od zera liczby \( x_{1} \) i \( x_{2} \) są miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego \(f(x)=ax ^{2} +bx+c\), to ich odwrotności są miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego \(g(x)=cx ^{2} +bx+a\).

Ikonka z PODZIEKOWANIEM nie działa u mnie. Tak więc dziękuję