Forum serwisu

Funkcje falowe dla cząstki w jednowymiarowej studni potencjału o długości l mają postać: \psi _{n} (x)= \sqrt{ \frac{2}{l} } sin\left( \frac{n \pi x}{l} \right) , gdzie n jest liczbą naturalną. Proszę pokazać, że funkcje te są ortonormalne, tj. spełniają warunek \int_{0}^{1}\psi _{n}\psi _{m} dx = 1...

Wykaż, że dla dodatnich \(a\) i \(b\) jeżeli \(a+b<ab\), to \(a+b>4\).

Oj, nie pomogłeś...

Jeżeli nieujemne \(a,b,c\) dają \(a+b+c=12\), to \(abc<64\).
Wiadomo, że zależności między średnimi wychodzi to w pół minuty, ale próbuję to rozwiązać elementarnie i nie daję rady... Może ktoś pomoże?

Wykaż, przy użyciu dwumianu Newtona, że ciąg \((1+ \frac{1}{n})^n\) jest rosnący

Uzasadnij, że dla dwóch kolejnych liczb całkowitych \(m\) i \(m+1\) można wskazać liczbę niewymierną \(c\) taką, że \(m<c<m+1.\)

Przekątna sześcianu o krawędzi a ma długość \(a \sqrt{3} \), a przekątna jego podstawy ma długość \(a \sqrt{2} \). Uzasadnij, że jeśli długość przekątnej sześcianu jest liczba wymierną, to długość przekątnej podstawy jest liczba niewymierną.

No tak, zaraz postaram się poprawić treść zadania

Przekątna sześcianu o krawędzi a ma długość \(a \sqrt{2} \), a przekątna jego podstawy ma długość \(a \sqrt{3} \). Uzasadnij, że jeśli długość przekątnej sześcianu jest liczba wymierną, to długość przekątnej podstawy jest liczba niewymierną.

Tyle mi wyszło. Dziękuję

Dzięki, dzięki, ale ja prosiłem KOPA na początek zadania, a nie instrukcji obsługi do całości Nie wiem, jak znaleźć równanie tej stycznej, reszta jest banalna.

Styczna do wykresu funkcji f(x)=16 x^{2}+ \frac{1}{x} przechodząca przez początek układu współrzędnych ma z parabolą o równaniu y=3x ^{2}+12x-12 dwa punkty wspólne A i B . Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB . Potrzebuję tylko KOPA na początek zadania :) dalej - myślę - dam radę...

marcin098 pisze:Mam pytanko , dlaczego wartość bezwzględna w liczniku P(x) została ściągnięta z minusem, ?

Dobre pytanie Autorowi wyszło ujemne pole trójkąta (ale tego nie zauważył: \(x<0\)), przez co pomylił min z max, ale pomijając ten detal - ogólnie rozwiązanie fajne.

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym jest 1 kula biała i 3 czarne, w drugim są 2 białe i 2 czarne. Z każdego pojemnika losujemy jedną kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A — otrzymamy 2 białe kule, B — dokładnie 1 kulę białą. Postulat rozróżnialności nakazuje nam ponumerować sobie kule, mimo iż s...

W urnie są 3 kule białe i 1 zielona. Losujemy 3 razy po 1 kuli bez zwracania. Ile jest wszystkich wyników losowania.
Podręcznik do gimnazjum twierdzi, że 4. A ja obawiam się, że 24. bo rządzi tym POSTULAT ROZRÓŻNIALNOŚCI. Kto ma rację?