Forum serwisu

Zbiór \(P(A)\) to zbiór wszystkich podzbiorów zbioru \(A\).

Rozważmy relację r określoną w zbiorze wszystkich podzbiorów liczb naturalnych w następujący sposób A r B \Leftrightarrow P(A \setminus B)=P(A) \setminus P(B) . Zbadaj własności tej relacji (tzn., czy jest zwrotna, przeciwzwrotna, symetryczna, przeciwsymetryczna, antysymetryczna, przechodnia, spójna...

Wydaje mi się, że \(B= \left\{ 1\right\}\) Czy to prawda ?

Zbiory postaci \(A(t)= \left\{ 1,\frac{1}{2}, \frac{1}{3},..., \frac{1}{t}\right\}\)dla dowolnej wartości naturalnej dodatniej t. Niech A oznacza sumę uogólnioną rodziny tych zbiorów, a B iloczyn uogólniony rodziny tych zbiorów. Wyznacz A, B, oraz \(P(P(B \setminus A))\).

Niech r będzie relacją zdefiniowaną w zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich, określoną wzorem\(x r y \Leftrightarrow\) gdy \(lg(y) = 3x+1\) . Zbadaj, czy r jest funkcją. Jeśli tak, sprawdź czy jest to funkcja różnowartościowa i wyznacz przeciwobraz zbioru \(A = [16; 32]\) wyznaczony przez funkcję f.