Forum serwisu

Wygodnym sposobem (i dość uniwersalnym przy określaniu zbioru wartości funkcji) jest też rozwiązanie równania z parametrem. W tym wypadku: \frac{x^2+1}{x}=a , gdzie a jest parametrem. Równanie to sprowadzi się do równania kwadratowego. Szukać będziemy takich wartości parametru a , dla których równan...

3a) Niech: x_1,x_2 \in \left(-\infty,-1\right) \wedge x_2>x_1 . Zbadamy różnicę f(x_2)-f(x_1) . f(x_2)-f(x_1)=\frac{x_2}{x_2 +1}-\frac{x_1}{x_1 +1}=\frac{x_2(x_1+1)-x_1(x_2+1)}{(x_1+1)(x_2+1)}=\frac{x_1x_2+x_2-x_1x_2-x_1}{(x_1+1)(x_2+1)}=\frac{x_2-x_1}{(x_1+1)(x_2+1)} Biorąc pod uwagę nasze założeni...

2a) Znajdź f(-x) . Jeśli funkcja jest parzysta, to dla każdego argumentu z jej dziedziny, liczba przeciwna do tego argumentu (-x) też należy do tej dziedziny i f(x)=f(-x) b) Sprawdź, że dla x_1, x_2\in\left(-\infty,0\right\rangle\wedge x_1<x_2 zachodzi f(x_1)<f(x_2) c) Zbiór wartości dla wyrażenia x...

1) Jeśli np. chcemy graficznie rozwiązać nierówność: f(x)<g(x) , to w rozwiązaniu podajemy zbiór tych argumentów (a więc patrzymy na oś Ox), dla których wykres funkcji f leży POD wykresem funkcji g. Odrębną kwestią jest znalezienie argumentu lub argumentów, dla którego/których te funkcje mają tę sam...

Jeśli ten dwumian to x-r , to należy zapisać wielomian W następująco: W(x)=(x-r)Q(x)+R , gdzie Q(x) to pewien wielomian stopnia 1 , a R to wspomniana w treści zadania reszta - ma ona zawsze stopień niższy niż stopień wielomianu przez który dzielimy, więc nasza reszta to zwyczajnie liczba - wielomian...

Twierdzenie o logarytmie iloczynu:

\(\log_2 [(x+1)^2\cdot\left|x+1\right|]=log_2 64\)

Dla każdego \(x\in R:\) \((x+1)^2=\left|x+1\right|^2\), a zatem:

\(\log_2 \left|x+1\right|^3=\log_2 64\)

\(\left|x+1\right|^3=64\)

\(\left|x+1\right|=4\)

\(x+1=4 \vee x+1=-4\)

\(x=3 \vee x=-5\)

A czy lewa część nie jest wg Was ograniczona przez x=1/2? Figura może być złożona z dwóch fragmentów, których wspólną częścią jest punkt. Tu mógłby być (0; 0).

Hm... aby było prościej, określmy najpierw rodzinę funkcji pierwotnych dla funkcji podcałkowej (znajdźmy c. nieoznaczoną): całkujemy przez części: \int \ln(1-x^2)\;dx =\begin{vmatrix} u=\ln(1-x^2)&v'=\;dx\\ u'=-\frac{2x}{1-x^2}\;dx&v=x \end{vmatrix}=x\ln(1-x^2)-\int \frac{-2x^2}{1-x^2}\;dx T...

Dziedzina i wzory pochodnych są OK. dla argumentu x=0 mamy maksimum lokalne (pochodna zmienia znak z "-" na "+" przy wzroście argumentu); funkcja jest rosnąca w przedziale (-1; 0) i malejąca w przedziale (0; 1). Dla ścisłości wyjaśnienie: Wykonując szkic zmiany znaku w przedziale...

Można rozbić:

\(\sqrt[n]{3n^2}=\sqrt[n]{3}\cdot(\sqrt[n]{n})^2\). Każdy ciąg w tym iloczynie jest zbieżny do 1 - tu już powołujesz się na odpowiednie twierdzenia.

Podobnie rozbijasz \(\sqrt[n]{6n^3}\).

\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{2n^3-3n^2+15}=\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{n^3(2-\frac{3}{n}+\frac{15}{n^3}) Po zastosowaniu twierdzenia o granicy iloczynu, otrzymujemy: \lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{n^3}\cdot\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{2-\frac{3}{n}+\frac{15}{n^3} Pierwszy czynnik uzyskanego iloczynu wynosi ...

W treści zadania jest niestety błąd polegający na nieścisłości twierdzenia. W tezie brakuje zwrotu "(...) lub liczby te są przeciwne." Z równania wynika, że \2^{x}=-frac{b}{a}=0 \vee \2^{x}=1. czyli pewnym rozwiązaniem jest liczba x=0. Co więcej, gdy narzucimy warunek, że ma być ona rozwią...