Forum serwisu

A znasz rozwinięcie funkcji \(e^x\) w szereg?

Nie znajdziesz takiej wartości \(a\) by te wektory było liniowo niezależne.

tak .

źle policzyłeś \(y'\) , chyba całkę wyliczyłeś.

Tak, .

znajdź macierz odwrotną.
\((A^{-1})^{-1}=A\)

No niestety nie.To innego podstawienia jak podałeś na początku nie widzę.

Można tak jak wyżej RozbrajaczZadaniowy napisał, albo teraz skorzystać z I podstawienia Eulera. Zamiast rozpisywać to znam gotowy wzór na tego typu całkę więc dlatego takie podstawienie napisałem.

\(\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}=ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C\)

1, Policz pochodną
2.Pomnożenie licznika i mianownika przez \(e^x\) ,potem podstawienie \(t=e^x\)

Jeżeli liczymy pole białych kwadratów.
Przyjmując,że ten duży kwadrat ma długość \(a\)
to suma pól jest równa \(4(\frac{1}{5}a)^2+(\frac{1}{25}a^2)+...)=4a^2\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{5})^{2n}\)

Nie, korzystasz z podstawowego wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego który jest podawany w liceum.

Rozbij na 3 sumy szeregu geometrycznego.

1.\(ln(x+2)^x=xln(x+2)\)
policz z definicji pochodną \(f(x)=x\) i \(g(x)=ln(x+2)\)
a potem skorzystaj ze wzoru na pochodną iloczynu
2. jak wyżej

tak, bo masz tyle wektorów ile wynosi wymiar przestrzeni.