Forum serwisu

Dominika założyła w banku lokatę na okres dwóch lat. Kapitalizacja odsetek następuje po każdym roku. Po pierwszym roku bank potracił 19% podatku od odsetek, co stanowiło 42,75 zł i wtedy Dominika dopłaciła do lokaty kwotę 1817,75 zł. Na koniec drugiego roku po doliczeniu odsetek ale przed potrącenie...

Dane są punkty A=(0,0) i B=(2,6). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox w punkcie C. Oblicz współrzędne punktu C i długość odcinka BC.

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Punkt P jest środkiem ramienia AD. Wykaż, że pole trójkąta BCP jest równe połowie pola trapezu ABCD

Ciąg (4,x,y) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Ciąg ( x,y,24) jest arytmetyczny. Oblicz x i y

Kąt alfa jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{1}{5}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{6+tg^2 \alpha }{6}\)

wykaż, że jeżeli n jest liczbą całkowitą dodatnią, to liczba
\(2014^{n+5}-2014^{n+4}+2014^{n+3}-2014^{n+2}+2014^{n+1}-2014^n\) jest podzielna przez 2013

W kole poprowadzono średnicę AB i cięciwę CD, które przecięły się w punkcie E (rysunek).
a) wykaż że trójkąt EBD jest podobny do trójkąta ACE
b) wiedząc dodatkowo że pole trójkąta EBD jest 9 razy większe od pola trójkąta ACE oraz |AB|=24 cm
i |CD|=20 cm oblicz |AE| i |CE|

W kole poprowadzono średnicę AB i cięciwę CD, które przecięły się w punkcie E (rysunek).
a) wykaż że trójkąt EBD jest podobny do trójkąta ACE
b) wiedząc dodatkowo że pole trójkąta EBD jest 9 razy większe od pola trójkąta ACE oraz |AB|=24 cm
i |CD|=20 cm oblicz |AE| i |CE|

Ze zbioru A={-2,-1,1,2,3} losujemy najpierw jedną liczbę i oznaczamy jako a. Następnie z pozostałych liczb losujemy drugą liczbę i oznaczamy jako b. Liczby a i b są współczynnikami funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia a)A-funkcja f jest malejąca w zbiorze <0, \infty )...

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS wszystkie ściany boczne nachylone są do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Wysokość ostrosłupa jest równa 3 cm. Punkt M jest środkiem krawędzi AD (rysunek). Oblicz obwód trójkąta MCS

Dwaj robotnicy pracując wspólnie, mogą ułożyć chodnik przed posesją w ciągu 4 godzin. Pierwszy robotnik pracując samodzielnie wykonałby tę pracę w czasie o 2 godziny i 20 minut krótszym niż drugi z nich. Oblicz ile czasu potrzeba pierwszemu robotnikowi na położenie całego chodnika.

Zapisz wyrażenie \((x+|x-8|)^3\) w możliwie najprostszej postaci wiedząc że \(x \in (0,8)\)

Obwód równoległoboku ABCD wynosi 10 cm. Przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie O którego odległość od boków AB i AD jest taka sama i wynosi 1,5 cm. Oblicz pole równoległoboku

Dwie liczby rzeczywiste a,b spełniają równania a+b=\(\log_6 3\) oraz \(a-b=log_6 12\) oblicz a i b.