Forum serwisu

Wydaje się wszystko ok

\(2x-2+x \ge x-6+9x\)
\(4 \ge 7x\)

\(\frac{4}{7} \ge x\)

odp.c)

Zauważ, że mianownik nie może być zerem, więc zerować może sie tylko ewentualnie licznik w tym wypadku mamy jedno rozwiazanie x=2 . Odp. b)

ad 1 Dziedzina! x>2

Narysuj sobie trójkąt równoramienny: ramiona dł. 10 i podstawa 6.
Spuść wysokość na tę podstawę i oznacz ją h

\(3^2+h^2=10^2\)

\(h^2=91\)

\(h= \sqrt{91}\)

Pole największej ściany=\(\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{91}=3\sqrt{91}\)

Pole podstawy: P \Delta ABC= \frac{6^2 \sqrt{3} }{4}=9 \sqrt{3} V= \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot H 24 \sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot H stąd H=8 Skoro AS jest wysokością to 2 ściany boczne są trójkątami prostokątnymi ( takimi samymi) o przyprostokątnych, 6 i 8. zatem z tw. Pitagorasa wyl...

\(\sqrt{a^2+b}= \sqrt{a+b^2}\)

\(a^2+b=a+b^2\)

\(a^2-b^2=a-b\)

\((a-b)(a+b)-(a-b)=0\)

\((a-b)(a+b-1)=0\)

\(a=b \vee a+b=1\)

ad. a) \(b^2+1=2b\)

\(b^2-2b+1=0\)

\((b-1)^2=0\)

\(b=1\)


Mamy prostą :\(y=- \frac{3}{2}x+1\) i podstawiamy współrzędne punktu Q:

\(5 \neq - \frac{3}{2} \cdot (-4)+1\) zatem Q nie należy do tej prostej

ad b) \((b+2)^2=(b-2)(b+2)\)
\(b^2+4b+4=b^2-4\)
\(4b=-8\)
\(b=-2\)

czyli masz prostą: \(y=- \frac{3}{2} x-2\)

Podstawiamy za x i y współrzędne punktu Q i sprawdzamy czy równanie jest prawdziwe:

\(-6 \frac{1}{2} =- \frac{3}{2} \cdot 3-2\) jest ok

zatem Q należy do tej prostej

Ad1. skoro jest prostopadła to ma równanie: \(4x+3y+C=0\)

ad2. Wystarczy podstawić współrzędne punktu S do jej równania i wyliczyć C:

\(4 \cdot 6+3 \cdot (-4)+C=0\)

\(C=-12\)


zatem szukana prosta ma równanie: \(4x+3y-12=0\)

Wskazówka : 1. Prosta zawierająca przekątną AC jest prostopadła do tej podanej prostej zawierającej przekątną BD

2. Wiadomo ponadto, ze przechodzi przez punkt S

4) W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych punktów płaszczyzny, których współrzędne x, y spełniają warunek: \log_3 ( \frac{xy}{3}) = ( \log_3 x)(\log_3 y) . zał. x>0 i y>0 (zatem wszystko co wyjdzie zawężamy do I ćwiartki) \log_3 (xy)- \log_3 3 = ( \log_3 x)(\log_3 y) \log_3 x+\log_...

ad.3 Rysunek zostawiam tobie.

gdy \(2m-1=1\) mamy 1 rozwiązanie

gdy \(0<2m-1<1\) mamy 2 rozwiązania


gdy\(2m-1>1\) lub gdy \(2m-1 \le 0\) brak rozwiązań

ad 1) f(x) = \sqrt{2^{log _{\frac{1}{2}}(x-3)} - \frac{1}{2}} zał. x-3>0 oraz 2^{log _{\frac{1}{2}}(x-3)} - \frac{1}{2} \ge 0 x>3 i 2^{log _{\frac{1}{2}}(x-3)} \ge 2^{-1} x>3 i log _{\frac{1}{2}}(x-3) \ge-1=log_{\frac{1}{2}}2 x>3 i x-3 \le 2 x \in (3,5>

2c) a_7=\log _{\frac{1}{5}} (4+ \frac{5}{7}) a_6=\log _{\frac{1}{5}} (4+ \frac{5}{6}) zauważ, że zachodzi: 4+ \frac{5}{7}< 4+ \frac{5}{6} funkcja logarytmiczna o podstawie \frac{1}{5} jest malejąca zatem \log _{\frac{1}{5}} (4+ \frac{5}{7})>\log _{\frac{1}{5}} (4+ \frac{5}{6}) czyli a_7>a_6