Forum serwisu

Wychodzą ci czary bo to klasyczne zadanie na inteligencję z długą brodą (ja je znam z lat 70 XX wieku w wersji o kolejce na Kasprowy Wierch :)) Zobacz zrobiłeś pierwsze okrążenie , przejechałeś 40 km i zajęło ci to godzinę. Musisz jeszcze przejechać drugie 40 km ,żeby mieć dwa okrążenia przejechane ...

przy symetrii środkowej wierzchołki musiałyby przechodzić parami na siebie, a jest ich nieparzysta ilość

\((x+y+1)^2+(x-2)^2=x^2+y^2+1+2xy+2x+2y+x^2-4x+4=2x^2+y^2+2xy-2x+2y+5\)

teraz chyba wszystko pasuje

Z dodawania robi się mnożenie...szampańskie przekształcenia

S=1 \cdot 4+2 \cdot 16+3 \cdot 64+...+n \cdot 4^n mnożymy stronami przez 4 4S=1 \cdot 16+2 \cdot 64+...+(n-1) \cdot 4^n+n \cdot 4^{n+1} odejmujemy od pierwszego drugie , uzyskując -3S=1 \cdot 4+1 \cdot 16+...+1 \cdot 4^n-n \cdot 4^{n+1} wzór na geometryczny daje -3S= \frac{4(1-4^n)}{(1-4)}- n \cdot...

Galen pisze:\(f(1,49)>0\)

Uprzejmie proszę o nie wprowadzanie zamętu poprzez fałszywe stwierdzenia.

\(f(1.49)=f( \frac{149}{100})= \frac{73 439 775 749}{10 000 000 000}- \frac{44700000000}{10000000000}- \frac{30000000000}{10000000000}=- \frac{-1 260 224 251}{10000000000}=-0.1260224251<0\)

widzimy,że f(1)=-5<0 oraz f(2)=23>0 , więc pierwiastek, przynajmniej jeden, istnieje na mocy własności Darboux w tym przedziale. Ponadto f'(x)=5x^4-3 , czyli dla x \in [1,2] pochodna jest dodatnia, funkcja rosnąca. Pierwiastek jest zatem dokładnie jeden w tym przedziale. Co do jego wartości przybliż...

2. Metoda Ferrariego lub (x^2+ax+1)(x^2+bx+1) i przyrównanie zmiennych. Po pierwsze nie zawsze da się takim rozkładem jak proponujesz, powinieneś to napisać żeby ktoś nie był rozczarowany próbując tylko tego rozkładu . Po drugie - jest to równanie zwrotne którego sposób rozwiązania kiedyś był podaw...

Istnienie pierwiastka wynika z własności Darboux. Niech \(f(x)=x^3-3x+1\) , widzimy ,że:

\(f(0)=1>0\) oraz \(f(1)=-1<0\)

jedyność pierwiastka wynika z tego ,że \(f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)\)

dla \(x \in (0,1\)) jest \(x^2<1\) , czyli \(f'(x)<0\) zatem funkcja malejąca w tym przedziale.

mallio pisze: Zad.4.
Znajdź wszystkie argumenty , dla których funkcje \(g(x) = x + 8\) i \(h(x) = - \frac{16}{x}\) przyjmują tę samą wartość.

założenie \(x \neq 0\)

\(x+8=- \frac{16}{x}\) mnożymy przez\(x\)

\(x^2+8x=-16\)

\(x^2+8x+16=0\) dostrzegamy wzór skr.mnoż

\((x+4)^2=0,x+4=0,x=-4\)

3)Wykaż ze nierównośc x^4+2x^3+3x^2+2x+2>0 jest spełniona przez każda liczne rzeczywista x x^4+2x^3+3x^2+2x+2=x^4+2x^3+x^2+2x^2+2x+2=x^2(x^2+2x+1)+2(x^2+x+1)= x^2(x+1)^2+2(x^2+x+1) trójmian x^2+x+1 przybiera tylko wartości dodatnie, pierwszy składnik jest nieujemny, czyli cała suma jest dodatnia. J...

ktoś kiedykolwiek w ogóle to rozwiązał? Fibonacci osobiście podał rozwiązanie.Ta liczba to \frac{41}{12} \frac{1681}{144}= \left( \frac{41}{12} \right)^2 \frac{1681}{144}-5= \frac{961}{144}= \left( \frac{31}{12} \right)^2 \frac{1681}{144}+5= \frac{2401}{144}=\left( \frac{49}{12} \right)^2

Ale przecież obroty nie zmieniają orientacji. Symetria względem prostej \(y=x\) albo \(y=-x\) spełnia wszystkie warunki.

jeżeli odwzorowanie jest takie jaki podałaś, to obliczenia twojego wykładowcy są błędne. Byłyby one poprawne, gdyby odwzorowanie miało na drugiej współrzędnej \(7x_{1}-x_{2}\)