Forum serwisu

kazda taka para

\(\begin{cases}x=-20+4k\\y=20-3k\end{cases},\;\;\;k\in\zz\)

jesli np chodzi o standardowa topologie na \rr to mozna wziasc taka mape f:\rr\to \Bigl(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\Bigr) f:x\mapsto \arctg(x) odwzorowanie jest ciagle, \rr jest zbiorem domknietym ale \Bigl(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\Bigr) nie jest domkniety w \rr albo g:\rr\to \rr g:x\mapsto e^{...

przeciez rownanie Diofantyczne bedzie mialo nieskonczenie wiele rozwiazan calkowitych.
Te rownania rozwiazuje sie przy pomocy algorytmu Euklidesa. Najpierw rozwiazanie partykularne a pozniej ogolne

wesołyRomek pisze:Oblicz całkę z \(\sqrt{ \frac{2}{x} }\)

\(\int\sqrt{\frac{2}{x}}dx=\int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}dx=\sqrt{2}\int x^{-\frac{1}{2}}dx=\sqrt{2}\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}x^{\frac{1}{2}}+C=2\sqrt{2}\sqrt{x}+C\)

dobrze Ci wyszlo

wesołyRomek pisze:Ok, dzięki a może mi ktoś jeszcze obliczyć tą całkę:
\(\int{e^{3x}}dx\)

\(\int e^{3x}dx=\)(podstawienie)
\(\begin{cases}u=3x\\ du=3dx\Rightarrow \frac{du}{3}=dx\end{cases}=\int e^{u}\frac{du}{3}=\frac{1}{3}\int e^{u}du=\frac{1}{3}e^{u}+C=\frac{1}{3}e^{3x}+C\)

wesołyRomek pisze:Wszystko ok, tylko mógłby mi ktoś wytłumaczyć przejście z pierwszej do drugiej linijki ?

\(\int xe^{3x}dx=\begin{cases}u=x\therefore du=dx\\dv=e^{3x}\therefore v=\frac{1}{3}e^{3x}\end{cases}=\frac{1}{3}xe^{3x}-\frac{1}{3}\int e^{3x}dx=\frac{1}{3}xe^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}+C\)

To wyglada na izomorfizm Najpierw sprawdzamy, czy odwzorowanie jest homomorfizmem: \displaystyle\forall_{k,l\in\zz} \hspace{2mm}2^{k},2^{l}\in (D,\circ) f\Bigl(2^{k}\circ 2^{l}\Bigr)=f\Bigl(\frac{2^{k}2^{l}}{2}\Bigr)=f(2^{k+l-1})=k-1\oplus l-1=f\Bigl(2^{k}\Bigr)\oplus f\Bigl(2^{l}\Bigr) czyli ta map...

np l)
\(A\times B=B\times A \Leftrightarrow A=B \vee A=\emptyset \vee B=\emptyset\)

Niech G= \phi (15) \\ a) znajdź elementy podgrupy cyklicznej H generowanej przez a=11 \\ b) znajdź warstwę elementu x=4 względem podgrupy H c) czy grupa G jest cykliczna? uzasadnij. Proszę o wytłumaczenie bo mimo wszystko jak patrzę na definicję to nie umiem je wykorzystać. co w Twoim zapisie oznac...

mmatix pisze:Jak wygląda taka grupa \(Z_{2 \times 2}\) ?

to jest iloczyn dwoch grup abelowych \(\zz_{2}\)

\(\zz_{2}\times\zz_{2}=\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}\)

Niech H=<a,b>=\{a^ib^j\;\;i,j\in\zz\} a) H\neq\emptyset Poniewaz, jesli wezmiemy: i=j=0 wtedy a^{0}b^{0}=1\in H 2) domknietosc we wzgledu na dzialanie Niech a^{i}b^{j}\in H oraz niech a^{k}b^{r}\in H  wtedy a^{i}b^{j}a^{k}b^{r}=a^{\overbrace{i+k}^{\in\zz}}b^{\overbrace{j+r}^{\in\zz}}\in H 3)multipli...

Nie rozumiem ;O (- \sqrt[5]{2}-i \sqrt[5]{2})^{10}=[\sqrt[5]{2}(-1-i)]^{10} albo (- \sqrt[5]{2}-i \sqrt[5]{2})^{10}=[-\sqrt[5]{2}(1+i)]^{10} |z|=\sqrt{2} \begin{cases}\cos \phi =\frac{\sqrt{2}}{2}\\\sin \phi =\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}\Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{4} z=\sqrt{2}(\cos (\frac{\pi}{...

A dlaczego jak wylizczyłeś A minorów, to nie zrobiłeś transponowania? Czy transponowanie (do robienia macierzy odwrotnej) dotyczy tylko macierzy 3x3? Transponowanie dotyczy macierzy 3\times3 a nie macierzy 2\times2 (przy obliczaniu macierzy odwrotnej) http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix

takie uklady (standardowo) rozwiazuje sie przy pomocy Chińskiego twierdzenia o resztach, ale tutaj beda wychodzic dosc duze liczby, wiec moze jest szybsza metoda M=9\cdot35\cdot71=22365 \begin{cases}M_{1}=\frac{M}{m_{1}}=\frac{22365}{9}=2485\\ M_{2}=\frac{M}{m_{2}}=\frac{22365}{35}=639\\ M_{3}=\frac...